Was ist die Quadratwurzel von 169 - die Quadratwurzel von 50 - die Quadratwurzel von 8?

Antworten:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Erläuterung:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Als erstes müssen alle Zahlen in den Wurzeln berücksichtigt werden. Das heißt, alle ihre ganzzahligen Prim-Submultiples werden aufgelistet, vom kleinsten zum größten.

Sie müssen dieser Reihenfolge nicht folgen oder nur Primzahlen oder ganze Zahlen verwenden. Dies ist jedoch der einfachste Weg, weil:

a) Sie haben eine Bestellung, damit Sie nicht vergessen, ein Vielfaches einzugeben oder nicht

b) Wenn Sie alle Primzahlen eingeben, decken Sie schließlich jede Zahl ab. Es ist ein bisschen wie das Finden eines am wenigsten gebräuchlichen Vielfachen, aber Sie tun es nacheinander.

Für 169 ist also die Faktorisierung #169 = 13^2# (Sie können dies bestätigen, wenn Sie möchten.) Wir können diese Wurzel also als 13 umschreiben, da 169 ein perfektes Quadrat ist.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Für 50 ist der offensichtliche Instinkt zu sagen, dass es ist #5 * 10# Da aber 10 keine Primzahl ist, sondern das Produkt zweier Primzahlen (5 und 2), können wir sie noch einmal umschreiben #50 = 5^2 * 2#. Was stimmt, immerhin 25 + 25 = 50. Es ist einfach nicht so offensichtlich.

Da 50 einen quadratischen Faktor hat, können wir die 5 herausnehmen. Aber die 2 müssen bleiben, damit wir das umschreiben können:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

Und last but not least 8. Was wir wissen #2*4#. 4 ist ein perfektes Quadrat, so dass es ausgehen kann, aber ein 2 muss unter der Wurzel bleiben.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Wir haben zwei Faktoren mit einer Wurzel von 2 heraus, so dass wir sie zu einem zusammenfassen können

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Und es gibt nichts mehr zu tun, dies ist so einfach wie es nur geht. Für den tatsächlichen Wert müssen Sie einen Wert von schätzen # sqrt2 #. In den meisten Fällen genügt 1.41, aber die Bewertung der Wurzeln ist normalerweise schlecht. So zu belassen, sollte für die meisten Lehrer oder Situationen kein Problem sein.