Was ist (Quadratwurzel von [6] + 2 Quadratwurzel von [2]) (4square Wurzel von [6] - 3 Quadratwurzel von 2)?

Antworten:

# 12 + 5sqrt12 #

Erläuterung:

Wir multiplizieren kreuzmultipliziert, das heißt

# (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

gleich

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

Die Quadratwurzeln selbst entsprechen der Anzahl unter der Wurzel, also

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

Wir stellen # sqrt2sqrt6 # als Beweismittel:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

Wir können diese beiden Wurzeln doch in einem vereinen #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # solange sie nicht beide negativ sind. Also bekommen wir

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

Schließlich nehmen wir nur die Differenz der beiden Konstanten und nennen es einen Tag

# 12 + 5sqrt12 #