Rachel zahlte $ 1000 zu einem jährlichen Zinssatz von 2,8%, monatlich aufgezinst. In wie vielen Jahren wird sie $ 2500 auf dem Konto haben, wenn sie weder dazu beiträgt noch von ihr abzieht?

Antworten:

# "Jahreszählung" ~~ 32.7628 … # Jahre bis 4 dp

Erläuterung:

Jährliches Interesse #->2.8/100#

Monatlich zusammengesetzt gibt # -> 2,8 / (12xx100) #

Lass die Anzahl der Jahre sein # n #

Dann ist die Berechnungszahl für n Jahre # 12n #

So haben wir:

# $ 1000 (1 + 2,8 / (12xx100)) ^ (12n) = $ 2500 #

#Farbe (weiß) ("dddd") (1 + 2,8 / (12xx100)) ^ (12n) = (Farbe abbrechen ($) (weiß) (".") 25Verbindung (00)) / (Farbe abbrechen ($)) (weiß) (".") 10cancel (00)) #

Nehmen Sie Protokolle von beiden Seiten

# 12nln (1 + 2,8 / 1200) = ln (2,5) #

# n = ln (2,5) / (12ln (1202.8 / 1200)) #

# n = 32.7628 … # Jahre

Die Frage ist sehr spezifisch in den Einheiten, in denen "in wie vielen Jahren …" verwendet werden soll. Also müssen wir das verwenden.

# n = 32.7628 … # Jahre

Angenommen, Sie investieren 2500 USD bei einem jährlichen Zinssatz von 3%, der kontinuierlich aufbereitet wird. Wie viel haben Sie nach 7 Jahren auf dem Konto?

Der Wachstumsfaktor beträgt 1,03. Nach 7 Jahren haben Sie also: 2500xx1,03 ^ 7 = 2500xx1,2299 = 3074,68 $

Angenommen, Sie investieren 5.000 USD bei einem jährlichen Zinssatz von 6,3%, der kontinuierlich aufbereitet wird. Wie viel haben Sie nach 3 Jahren auf dem Konto? Runden Sie die Lösung auf den nächsten Dollar.

$ 6040.20 auf 2 Dezimalstellen Bei fortlaufendem Zinseszinsen kommt der Exponentialwert von e ins Spiel. Anstelle von P (1 + x / (nxx100)) ^ n wird der eingeklammerte Teil durch e ~~ 2.7183 ersetzt. Wir haben also $ 5000 (e ) ^ n Aber in diesem Fall ist n nicht nur die Anzahl der Jahre / Zyklen n = x% xxt "", wobei t-> Zählung der Jahre gilt. Also n = 6,3 / 100xx3 = 18,9 / 100, was $ 5000 (e) ^ (18,9 / 100) = 6040,2047 ... 6040,20 $ auf 2 Dezimalstellen

Little Miss Buffet nimmt das gesamte Geld von ihrem Sparschwein und schreibt es auf ein Sparkonto bei ihrer Hausbank. Die Bank verspricht einen jährlichen Zinssatz von 2,5%, halbjährlich aufgezinst. Wie viel wird sie nach einem Jahr haben, wenn sie initiiert wird?

Sie haben keinen Anfangsbetrag angegeben, also verwende ich 100 $ (Sie können immer multiplizieren). Wenn die jährliche Rate 2,5% beträgt, beträgt die halbjährliche Rate 1,25%. Nach einem halben Jahr ist das ursprüngliche Geld auf 100,00 $ + 1,25 / 100xx 100,00 $ angewachsen = 101,25 $ Das zweite Halbjahr ist wie folgt: 101,25 $ + 1,25 / 100xx 101,25 $ = 102,52 $ Das ist etwas mehr als wenn die Zinsen jährlich erhöht würden (damals wären es 102,50 $ gewesen). Langfristig kann jedoch die Anzahl der Zusammenschlüsse pro Jahr ausmachen ein wesentlicher Unterschied.