Antworten:
Verwenden Sie die zweite Gleichung, um einen Ausdruck für bereitzustellen # y # bezüglich # x # in die erste Gleichung einsetzen, um eine quadratische Gleichung in zu ergeben # x #.
Erläuterung:
Zuerst hinzufügen # x # zu beiden Seiten der zweiten Gleichung zu erhalten:
#y = x + 3 #
Dann ersetzen Sie diesen Ausdruck für # y # in die erste Gleichung zu bekommen:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Subtrahieren #29# von beiden Enden zu bekommen:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Teilen Sie beide Seiten durch #2# bekommen:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
So # x = 2 # oder # x = -5 #
Ob # x = 2 # dann #y = x + 3 = 5 #.
Ob # x = -5 # dann #y = x + 3 = -2 #
Also die zwei Lösungen # (x, y) # sind #(2, 5)# und #(-5, -2)#
Antworten:
# (x = -5 und y = -2) oder (x = 2 und y = 5) #
Erläuterung:
Da hast du beides # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # und # y-x = 3 #, Sie möchten diese beiden Gleichungen in einer Gleichung mit einer einzigen Variablen kombinieren, lösen und dann nach der anderen Variablen auflösen. Ein Beispiel, wie das geht, sieht so aus:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # und wir haben # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Schon seit # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #Ersetzen Sie den Ausdruck für # y ^ 2 # das sehr gut finden:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, so # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Wir können lösen für # x # mit der quadratischen Formel:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = -3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
So # x = -5 # oder # x = 2 #.
Schon seit # y = x + 3 #, das gibt # (x = -5 und y = -2) oder (x = 2 und y = 5) #.
