Antworten:
Antworten
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Erläuterung:
Ich denke das wollte
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Antworten:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Erläuterung:
Schreiben Sie zuerst die Differentialgleichung um. (Annehmen # y '# ist nur # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Trennen Sie als Nächstes die x- und y-Werte - teilen Sie einfach beide Seiten durch # x # und multiplizieren Sie beide Seiten mit # dx # bekommen:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Jetzt können wir beide Seiten integrieren und nach y lösen:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Sie müssen die Konstante nur auf eine Seite setzen, da sie sich in nur einer aufheben # c #.)
(Auflösen nach y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Kann wechseln zu # c_1 # nach Multiplikation mit 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
