Was ist die Ableitung von y = sec ^ 2 (2x)? + Beispiel

Die Funktion #y = sec ^ 2 (2x) # kann als neu geschrieben werden #y = sec (2x) ^ 2 # oder #y = g (x) ^ 2 # das sollte uns als guter Kandidat für die Machtregel ankreuzen.

Die Machtregel: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

woher #g (x) = sec (2x) # und # n = 2 # in unserem Beispiel.

Das Einfügen dieser Werte in die Leistungsregel gibt uns etwas

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Unser einziges Unbekanntes bleibt # d / dx (g (x)) #.

Um die Ableitung von zu finden #g (x) = sec (2x) #Wir müssen die Kettenregel verwenden, da der innere Teil von #g (x) # ist eigentlich eine andere Funktion von # x #. Mit anderen Worten, #g (x) = sec (h (x)) #.

Die Kettenregel: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # woher

#g (x) = sec (h (x)) # und

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Verwenden Sie alle diese Werte in der Kettenregelformel:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Jetzt können wir dieses Ergebnis endlich wieder in die Leistungsregel integrieren.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Was ist die Ableitung von f f (x) = 5x? + Beispiel

5 Ihrer Notation hier nicht ganz sicher. Ich interpretiere das als: f (x) = 5x Ableitung: d / dx 5x = 5 Dies wird mit der Potenzregel erhalten: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aus dem Beispiel: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Was ist die Ableitung von f (x) = ln (tan (x))? + Beispiel

F '(x) = 2 (cosec2x) Lösung f (x) = ln (tan (x)) Beginnen wir mit einem allgemeinen Beispiel. Angenommen, wir haben y = f (g (x)) und verwenden dann Kettenregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Entsprechend dem gegebenen Problem ist f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) Zur weiteren Vereinfachung multiplizieren und dividieren wir durch 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Was ist die Ableitung von f (x) = log (x) / x? + Beispiel

Die Ableitung ist f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Dies ist ein Beispiel für die Quotientregel: Quotientregel. Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung einer Funktion f (x) = (u (x)) / (v (x)) ist: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Um es kurz zu fassen: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, wobei u und v Funktionen sind (insbesondere der Zähler und Nenner der ursprünglichen Funktion f (x)). Für dieses spezielle Beispiel würden wir u = logx und v = x annehmen. Daher ist u '= 1 / x und v' = 1. Durch Ersetzen dieser Ergebnisse in die Quotientenregel finde