Was ist die Ableitung von f (x) = ln (tan (x))? + Beispiel
F '(x) = 2 (cosec2x) Lösung f (x) = ln (tan (x)) Beginnen wir mit einem allgemeinen Beispiel. Angenommen, wir haben y = f (g (x)) und verwenden dann Kettenregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Entsprechend dem gegebenen Problem ist f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) Zur weiteren Vereinfachung multiplizieren und dividieren wir durch 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Was ist die Ableitung von f (x) = log (x) / x? + Beispiel
Die Ableitung ist f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Dies ist ein Beispiel für die Quotientregel: Quotientregel. Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung einer Funktion f (x) = (u (x)) / (v (x)) ist: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Um es kurz zu fassen: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, wobei u und v Funktionen sind (insbesondere der Zähler und Nenner der ursprünglichen Funktion f (x)). Für dieses spezielle Beispiel würden wir u = logx und v = x annehmen. Daher ist u '= 1 / x und v' = 1. Durch Ersetzen dieser Ergebnisse in die Quotientenregel finde
Was ist die Ableitung von i? + Beispiel
Sie können i als jede Konstante wie C behandeln. Die Ableitung von i wäre 0. Wenn wir jedoch mit komplexen Zahlen umgehen, müssen wir vorsichtig sein, was wir über Funktionen, Ableitungen und Integrale sagen können. Man nehme eine Funktion f (z), wobei z eine komplexe Zahl ist (dh f hat eine komplexe Domäne). Dann ist die Ableitung von f auf ähnliche Weise wie im realen Fall definiert: f ^ prime (z) = lim_ (h bis 0) (f (z + h) - f (z)) / (h) wobei h jetzt ist eine komplexe Zahl. Wenn man bedenkt, dass komplexe Zahlen als in einer Ebene liegende, so genannte komplexe Ebene, gedacht werden