Wie findet man die Ableitung von sinx / (1 + cosx)?

Antworten:

# 1 / (cosx + 1) #

Erläuterung:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Die Ableitung von #f (x) / g (x) # Quotientregel verwenden ist

# (f '(x) g (x) - f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

In unserem Fall ist es so

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Farbe (blau) (cos ^ 2x) + cosx + Farbe (blau) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + color (blau) (1))) / (cosx + 1) ^ abbrechen (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Antworten:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) oder 1 / (1 + cosx) #.

Erläuterung:

Wir haben, # sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = tan (x / 2) #.

# "Deshalb" d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "Die Kettenregel" #, # = sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) oder #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Wie findet man die Ableitung von ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

-sinx Die Ableitung des Quotienten u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = (sinx) ^ 2 und v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx-Farbe (rot) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx-Farbe ( rot) (v '= sinx) Wenden Sie die abgeleitete Eigenschaft auf den angegebenen Quotienten an: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Vere

Wie verwendet man die Grenzwertdefinition der Ableitung, um die Ableitung von y = -4x-2 zu finden?

-4 Die Ableitung wird wie folgt definiert: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenden wir die obige Formel auf die gegebene Funktion an: lim (h-> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim (h -> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h -> 0 ) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = lim (h -> 0) ((- 4h) / h) Vereinfachung durch h = lim (h -> 0) (- 4) = -4