Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Antworten:

Hier ist was ich habe.

Erläuterung:

Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen.

Die Idee hier ist also, dass Sie das finden können # x #-Komponente und die # y #-Komponente von Vektorsumme, # R #durch Hinzufügen von # x #-Komponenten und # y #-Komponenten der #vec (a) # und #vec (b) # Vektoren.

Für vektor #vec (a) #Die Dinge sind ziemlich einfach. Das # x #-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der # x #-Achse, die gleich ist

#a_x = a * cos (theta_1) #

Ebenso die # y #-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der # y #-Achse

#a_y = a * sin (theta_1) #

Für vektor #vec (b) #Die Dinge sind etwas komplizierter. Genauer gesagt ist das Finden der entsprechenden Winkel etwas schwierig.

Der Winkel zwischen #vec (a) # und #vec (b) # ist

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Zeichne ein Parallele zum # x #-Achse, die den Punkt schneidet, an dem der Schwanz liegt #vec (b) # und Leiter von #vec (a) # Treffen.

In Ihrem Fall bitte # m # wird sein # x #-Achse und Linie #ein# die parallele Linie, die Sie zeichnen.

In dieser Zeichnung # angle6 # ist # theta_1 #. Du weißt, dass # angle6 # entspricht # angle3 #, # angle2 #, und # angle7 #.

Der Winkel zwischen #vec (b) # und das # x #-Achse wird gleich sein

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Dies bedeutet, dass die # x #-Komponente des Vektors #vec (b) # wird sein

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nun, weil der Winkel zwischen den # x #-Komponente und die # y #-Komponente eines Vektors ist gleich #90^@#Daraus folgt, dass der Winkel für die # y #-Bestandteil von #vec (b) # wird sein

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Das # y #-Komponente wird also sein

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Denken Sie daran, dass die # x #-Bestandteil von #vec (b) # ist in der orientiert entgegengesetzten Richtung des # x #-Bestandteil von #vec (a) #. Dies bedeutet, dass die # x #-Bestandteil von #vec (R) # wird sein

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = Farbe (grün) ("0,54 m") #

Das # y #-Komponenten sind im orientiert selbe Richtung, Also hast du

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = Farbe (grün) ("20,82 m") #

Die Größe von #vec (R) # wird sein

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = Quadrat (0,54 "^ 2 + 20,82" ^ 2) m = Farbe (grün) ("20,83 m") #

Um den Winkel von zu bekommen #vec (R) #einfach verwenden

#tan (theta_R) = R_y / R_x impliziert theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82Farbe (rot)) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("m")))) / (0.54Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("m"))))) = Farbe (grün) (88,6 "" ^ @) #