Die Funktion f: f (x) = - x + 1 nimmt im Intervall ab ...?

Antworten:

Abnahme am # (0, oo) #

Erläuterung:

Um festzustellen, wann eine Funktion zunimmt oder abnimmt, nehmen wir die erste Ableitung und bestimmen, wo sie positiv oder negativ ist.

Eine positive erste Ableitung impliziert eine zunehmende Funktion und eine negative erste Ableitung eine abnehmende Funktion.

Der absolute Wert in der gegebenen Funktion hindert uns jedoch daran, sofort zu differenzieren. Wir müssen uns darum kümmern und diese Funktion stückweise erhalten.

Lassen Sie uns kurz überlegen # | x | # allein.

Auf # (- oo, 0), x <0, # so # | x | = -x #

Auf # (0, oo), x> 0, # so # | x | = x #

Also weiter # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

Und weiter # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Dann haben wir die stückweise Funktion

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Lassen Sie uns unterscheiden:

Auf # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Auf # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Wir haben eine negative erste Ableitung des Intervalls # (0, oo), # so nimmt die Funktion ab # (0, oo) #

Antworten:

Abnahme in # (0, + oo) #

Erläuterung:

#f (x) = 1- | x | #, # x ##im## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) - f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Als Ergebnis da #f '(x) <0 #,# x ##im## (0, + oo) # # f # nimmt in ab # (0, + oo) #

Grafik, die auch hilft

Graph -10, 10, -5, 5