Was ist die Ableitung von y = tan (x) / x?

Was ist die Ableitung von y = tan (x) / x?
Anonim

Diese Funktion in Form von #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #ist ein perfekter Kandidat für die Verwendung der Quotientenregel.

Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung von # y # in Gedenken an # x # kann mit der folgenden Formel gelöst werden:

Quotientenregel: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

In diesem Problem können wir den Variablen in der Quotientenregel die folgenden Werte zuweisen:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Wenn wir diese Werte in die Quotientenregel einfügen, erhalten wir die endgültige Antwort:

#y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #