Ein Teilchen bewegt sich entlang der x-Achse, so dass seine Position zum Zeitpunkt t gegeben ist durch s (t) = (t + 3) (t - 1) ^ 3, t> 0. Für welche Werte von t gilt die Geschwindigkeit von Partikel abnehmen?

Antworten:

#0<>

Erläuterung:

Wir möchten wissen, wann die Geschwindigkeit abnimmt, was bedeutet, dass die Beschleunigung unter 0 liegt.

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung der Position, also leiten Sie die Gleichung zweimal ab.

(Wenn Sie mit der Produktregel mit Potenzen vertraut sind, gehen Sie direkt zur Ableitung über, ansonsten vereinfachen Sie zuerst die Gleichung mit Algebra.)

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Nehmen Sie die erste Ableitung:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Nehmen Sie die zweite Ableitung:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Setzen Sie diese Beschleunigungsfunktion auf <0 und lösen Sie nach # t # wann #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

In der Problemaussage steht die Zeit #t> 0 #So lautet die Antwort

#0<>

Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 12?

2,0 "m" / "s" Wir werden aufgefordert, die momentane x-Geschwindigkeit v_x zu einem Zeitpunkt t = 12 zu finden, wenn man die Gleichung für die zeitliche Änderung seiner Position berücksichtigt. Die Gleichung für die momentane x-Geschwindigkeit kann aus der Positionsgleichung abgeleitet werden; Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit: v_x = dx / dt Die Ableitung einer Konstanten ist 0 und die Ableitung von t ^ n ist nt ^ (n-1). Die Ableitung von sin (at) ist auch acos (ax). Unter Verwendung dieser Formeln ist die Differenzierung der Positionsgleichung v_x

Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?

"Geschwindigkeit" = 8,94 "m / s" Wir werden aufgefordert, die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer bekannten Positionsgleichung (eindimensional) zu ermitteln. Dazu müssen wir die Geschwindigkeit des Objekts als Funktion der Zeit ermitteln, indem wir die Positionsgleichung differenzieren: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Die Geschwindigkeit bei t = 7 s wird durch v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = Farbe (rot) (- 8,94) ermittelt Farbe (rot) ("m / s" (angenommene Position ist in Metern und Zeit in Sekunden) Die Geschwindigkeit des Objekts ist d

Ein Teilchen P bewegt sich ausgehend von Punkt O mit einer Geschwindigkeit von 2 m / s in einer geraden Linie. Die Beschleunigung von P zum Zeitpunkt t nach Verlassen von O beträgt 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Zeigen Sie, dass t ^ (5/3 ) = 5/6 Wenn die Geschwindigkeit von P 3 m / s beträgt?

"Siehe Erklärung" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + CT = 0 => v = v0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5 / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)