Antworten:
# 2.0 "m" / "s" #
Erläuterung:
Wir werden gebeten, den Augenblick zu finden # x #-Geschwindigkeit # v_x # zu einer Zeit #t = 12 # gegeben die Gleichung für, wie seine Position mit der Zeit variiert.
Die Gleichung für den Augenblick # x #-geschwindigkeit kann aus der Positionsgleichung abgeleitet werden; Geschwindigkeit ist das Derivat der Position in Bezug auf die Zeit:
#v_x = dx / dt #
Die Ableitung einer Konstanten ist #0#und die Ableitung von # t ^ n # ist # nt ^ (n-1) #. Auch die Ableitung von #sin (at) # ist #acos (Axt) #. Mit diesen Formeln wird die Positionsgleichung unterschieden
#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #
Lassen Sie uns jetzt die Zeit einstecken #t = 12 # in die Gleichung, um die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt zu finden:
#v_x (12 s ") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 s")) = Farbe (rot) (2,0 m / s #)
