Finden Sie Maxima und Minima von f (x) = 5sinx + 5cosx in einem Intervall von [0,2pi]?

Finden Sie Maxima und Minima von f (x) = 5sinx + 5cosx in einem Intervall von [0,2pi]?
Anonim

Antworten:

Es gibt

  • ein lokales Maximum bei # (pi / 2, 5) # und
  • ein lokales Minimum bei # ((3pi) / 2, -5) #

Erläuterung:

#Farbe (dunkelblau) (sin (pi / 4)) = Farbe (dunkelblau) (cos (pi / 4)) = Farbe (dunkelblau) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#Farbe (weiß) (f (x)) = 5 (Farbe (dunkelblau) (1) * sinx + Farbe (dunkelblau) (1) * cosx) #

#Farbe (weiß) (f (x)) = 5 (Farbe (dunkelblau) (cos (pi / 4)) * sinx + Farbe (dunkelblau) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Wenden Sie die zusammengesetzte Winkelidentität für die Sinusfunktion an

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#farbe (schwarz) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Lassen # x # sei der # x- #Koordinate der lokalen Extrema dieser Funktion.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # woher # k # eine ganze Zahl

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

  • #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

    daher gibt es ein lokales Maximum bei # (pi / 2, 5) #

  • #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

    Daher gibt es ein lokales Minimum bei # (pi / 2, -5) #