Antworten:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. #
Erläuterung:
Das Erste Ableitung einer Funktion, die parametrival definiert ist
wie, # x = x (t), y = y (t), # ist gegeben durch # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Jetzt, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t und x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# weil dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:. durch (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. #
Daher # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Beachten Sie, dass wir hier differenzieren wollen, w.r.t. # x #, ein Spaß. von # t #also wir
muss das benutzen Kettenregel, und dementsprechend müssen wir zuerst
diff. der Spaß. w.r.t. # t # und dann multiplizieren diese Ableitung von # dt / dx. #
Symbolisch dies wird dargestellt durch
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) - e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Zum Schluss das, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #wir fassen zusammen, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), d. h.
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. #
Genießen Sie Mathe.!
