Wie bestimmen Sie die Grenze von (x-pi / 2) tan (x), wenn sich x pi / 2 nähert?

Wie bestimmen Sie die Grenze von (x-pi / 2) tan (x), wenn sich x pi / 2 nähert?
Anonim

Antworten:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Erläuterung:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (x- (pi) / 2) tanx #

  • #x -> (pi) / 2 # so #cosx! = 0 #

#=# # (x- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Also müssen wir diese Grenze berechnen

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

da #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Einige grafische Hilfe

Antworten:

Eine algebraische Lösung finden Sie unten.

Erläuterung:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Nehmen Sie das Limit als # xrarrpi / 2 # mit #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # bekommen

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #