Wie lautet die Gleichung der Normalen zu f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x bei x = -1?

Antworten:

Die normale Linie wird durch gegeben # y = -x-4 #

Erläuterung:

Umschreiben #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # zu # 2x + 1 / x # Differenzierung vereinfachen.

Dann unter Verwendung der Potenzregel, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Wann # x = -1 #ist der y-Wert #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Wir wissen also, dass die normale Linie durchgeht #(-1,-3)#, die wir später verwenden werden.

Auch wenn # x = -1 #ist die momentane Steigung #f '(-1) = 2-1 / (-1) ^ 2 = 1 #. Dies ist auch die Steigung der Tangente.

Wenn wir die Neigung zur Tangente haben # m #können wir die Steigung zum normalen via finden # -1 / m #. Ersatz # m = 1 # bekommen #-1#.

Daher wissen wir, dass die normale Linie die Form hat

# y = -x + b #

Wir wissen, dass die normale Linie durchgeht #(-1,-3)#. Ersetzen Sie dies in:

# -3 = - (- 1) + b #

#ohne b = -4 #

Ersatz # b # zurück, um unsere endgültige Antwort zu erhalten:

# y = -x-4 #

Sie können dies anhand einer Grafik überprüfen:

Graph {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, - 5, 5}