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Erläuterung:
Die Normalenlinie zu einer Tangente verläuft senkrecht zur Tangente. Wir können die Steigung der Tangente anhand der Ableitung der ursprünglichen Funktion ermitteln und dann den umgekehrten Kehrwert verwenden, um die Steigung der Normallinie am selben Punkt zu finden.
Ob
Der Punkt auf
Wir können die Gleichung der Normallinie in Form einer Punktsteigung schreiben:
In Hanglageform:
Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?
Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden
Wie lautet die Gleichung der Normalen von f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 bei x = -1?
Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Die Gradientenfunktion ist die erste Ableitung f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Also der Gradient bei X = -1 ist 3-6 + 7 = 4 Der Gradient der Normalen senkrecht zur Tangente ist -1/4 Wenn Sie sich nicht sicher sind, zeichnen Sie eine Linie mit Gradient 4 auf quadratischem Papier und zeichnen Sie die Senkrechte. Die Normalität ist also y = -1 / 4x + c. Diese Linie verläuft jedoch durch den Punkt (-1, y) von der ursprünglichen Gleichung, wenn X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6, also 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4
Wie lautet die Gleichung der Normalen von f (x) = x ^ 3 / (3x ^ 2 + 7x - 1 bei x = -1)?
Siehe die Antwort unten: