Was ist int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Was ist int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?
Anonim

Antworten:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Erläuterung:

Wir werden eine U-Substitution mit einführen # u = cos (x) #. Die Ableitung von # u # wird dann sein # -sin (x) #, so teilen wir uns durch das zu integrieren in Bezug auf # u #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Dies ist das bekannte arctan-Integral. Das Ergebnis ist also:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Wir können es wieder aufnehmen # u = cos (x) # die Antwort in Bezug auf # x #:

# -arctan (cos (x)) + C #