Wie findet man die Gleichung einer Linientangente an der Funktion y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 bei x = 1?

Antworten:

Die Gleichung lautet # y = 9x-10 #.

Erläuterung:

Um die Gleichung einer Linie zu finden, benötigen Sie drei Teile: die Steigung und eine # x # Wert eines Punktes und a # y # Wert.

Der erste Schritt ist das Finden der Ableitung. Dies gibt uns wichtige Informationen über die Neigung der Tangente. Wir werden die Kettenregel verwenden, um die Ableitung zu finden.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3 x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3 x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Die Ableitung zeigt uns die Punkte, wie die Steigung der ursprünglichen Funktion aussieht. Wir möchten die Steigung an diesem bestimmten Punkt kennenlernen, # x = 1 #. Deshalb fügen wir diesen Wert einfach in die Ableitungsgleichung ein.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Jetzt haben wir eine Steigung und eine # x # Wert. Um den anderen Wert zu ermitteln, stecken wir # x # in die ursprüngliche Funktion und lösen für # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Deshalb ist unsere Steigung #9# und unser Punkt ist #(1,-1)#. Wir können die Formel für die Gleichung einer Linie verwenden, um unsere Antwort zu erhalten.

# y = mx + b #

# m # ist die Steigung und # b # ist der vertikale Achsenabschnitt. Wir können die Werte, die wir kennen und für die wir lösen, für uns nicht verwenden.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Schließlich können wir die Tangentengleichung konstruieren.

# y = 9x-10 #

Ich habe diesen Weg gelöst! Bitte sehen Sie die Antwort unten: