Wie findet man die Gleichung einer Linientangente an der Funktion y = x ^ 2-5x + 2 bei x = 3?

Antworten:

# y = x-7 #

Lassen # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

Beim # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Die Koordinate ist also bei #(3,-4)#.

Wir müssen zuerst die Neigung der Tangente an dem Punkt durch Differenzieren finden #f (x) #und einstecken # x = 3 # Dort.

#:. f '(x) = 2x-5 #

Beim # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Die Steigung der Tangente wird also sein #1#.

Jetzt verwenden wir die Formel der Punktneigung, um die Gleichung der Linie herauszufinden, das heißt:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

woher # m # ist die Steigung der Linie, # (x_0, y_0) # sind die ursprünglichen Koordinaten.

Und so, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Ein Diagramm zeigt uns, dass es wahr ist:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

Beim # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #