Wie findet man die Gleichung einer Linientangente an der Funktion y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) bei x = 2?

Antworten:

# y = x-3 # ist die Gleichung Ihrer Tangente

Erläuterung:

Das musst du wissen #color (rot) (y '= m) # (die Steigung) und auch die Gleichung einer Linie ist #Farbe (blau) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # und bei # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # und bei # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Jetzt haben wir # y = -1 #, # m = 1 # und # x = 2 #Alles, was wir finden müssen, um die Gleichung der Linie zu schreiben, ist # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Die Linie ist also # y = x-3 #

Beachten Sie, dass Sie diese Gleichung auch mithilfe von gefunden haben könnten #color (grün) (y-y_0 = m (x-x_0)) # mit deinem Punkt #(2,-1)# schon seit # x_0 = 2 # und # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Hoffe das hilft:)