Was ist das Integral von int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Antworten:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Erläuterung:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Wir können Substitution verwenden, um zu entfernen #cos (x) #. Also lass uns verwenden #sin (x) # als unsere Quelle.

# u = sin (x) #

Was bedeutet dann, dass wir bekommen, # (du) / (dx) = cos (x) #

Finden # dx # wird geben, # dx = 1 / cos (x) * du #

Ersetzen Sie nun das ursprüngliche Integral mit der Substitution, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Wir können kündigen #cos (x) # Hier, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Jetzt setzen für # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #