Wie lauten die erste und zweite Ableitung von f (x) = In ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Antworten:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= -2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Erläuterung:

Verwenden Sie zunächst die Eigenschaften von Logarithmen zur Vereinfachung. Bringen Sie den Exponenten in den Vordergrund und erinnern Sie sich daran, dass das Log eines Quotienten die Differenz der Logs ist. Wenn ich es in eine einfache logarithmische Form auflöst, finde ich die Ableitungen. Sobald ich die erste Ableitung habe, bringe ich die # (x-1) # und# (x + 3) # nach oben und wenden Sie eine Leistungsregel an, um die zweite Ableitung zu finden. Beachten Sie, dass Sie auch eine Kettenregel verwenden können. Die Vereinfachung kann jedoch etwas schwieriger und länger sein.

Die Summe aus drei Zahlen ist 4. Wenn die erste Zahl verdoppelt und die dritte verdreifacht wird, dann ist die Summe zwei weniger als die zweite. Vier mehr als die erste, die der dritten hinzugefügt wurde, sind zwei mehr als die zweite. Finde die Zahlen?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Erstellen Sie die drei Gleichungen: Sei 1. = x, 2. = y und die 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "=> 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Beseitigen Sie die Variable y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Lösen Sie für x, indem Sie die Variable z durch Multiplizieren des EQ eliminieren. 1 + EQ. 3 von -2 und zum EQ addieren. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x = -2 > x = 2 Lösen Sie für z, indem Sie x in den EQ setzen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 mit x: 4 - y +

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2

Wie lauten die erste und zweite Ableitung von f (x) = In (x-2) / (x-2)?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 und f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Dies ist a quotien, also wenden wir hier die Quotientenregel an, um die erste Ableitung dieser Funktion zu erhalten. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x-) 2) ^ 2. Wir machen es noch einmal, um die 2. Ableitung der Funktion zu erhalten. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3