Wie unterscheidet man f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 anhand der Kettenregel?

Antworten:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Erläuterung:

Denken Sie daran: Kettenregel:

# "Ableitung von" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Ableitung von Macht und Kettenregel: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Gegeben #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * Farbe (rot) (d / (dx)) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 Farbe (rot) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22Farbe (rot) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # oder

durch Faktor heraus den größten gemeinsamen Faktor #Farbe (blau) (3x ^ 2) #von # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * Farbe (blau) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Vereinfachen:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (cote ^ (4x) anhand der Kettenregel.)

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (Kinderbett (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 Farbe (weiß) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (Kinderbett (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (Kinderbett (e ^ (4x))) Farbe (weiß) (f (x)) = Quadrat (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) Farbe (weiß) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = Bett (e ^ (4x)) Farbe (weiß) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) Farbe (weiß) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g

Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) anhand der Kettenregel.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Wir sind gegeben: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [In (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 · d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (In (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 +) 3) (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (In (x ^ 2 + 3)))

Wie unterscheidet man f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) anhand der Kettenregel?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Die Kettenregel: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Die Potenzregel: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Anwenden dieser Regeln: 1 Die innere Funktion g (x) ist x ^ 3-2x + 3, die äußere Funktion f (x) ist g (x) ^ (3/2) 2 Nehmen Sie die Ableitung der äußeren Funktion unter Verwendung der Leistungsregel d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Nehmen Sie die Ableitung der inneren Funktion d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplizieren Sie f