Wie unterscheidet man f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) anhand der Quotientenregel?

Antworten:

#f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 #

Erläuterung:

Lassen #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # woher #u (x) = x ^ 2 - 4x # und #v (x) = x + 1 #.

Durch die Quotientenregel #f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #. Hier, #u '(x) = 2x - 4 # und #v '(x) = 1 #.

So #f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 # durch direkte Verwendung der Quotientenregel.