Angenommen, a_n ist monoton und konvergiert und b_n = (a_n) ^ 2. Konvergiert b_n notwendigerweise?

Angenommen, a_n ist monoton und konvergiert und b_n = (a_n) ^ 2. Konvergiert b_n notwendigerweise?
Anonim

Antworten:

Ja.

Erläuterung:

Lassen #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#ein# ist also monoton # b_n # wird auch monoton sein und #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Es ist wie bei Funktionen: wenn # f # und #G# habe eine endliche Grenze bei #ein#dann das Produkt # f.g # wird ein Limit bei haben #ein#.