Angenommen, S1 und S2 sind Nicht-Null-Unterräume, wobei S1 in S2 enthalten ist, und angenommen, dass dim (S2) = 3?

Antworten:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Erläuterung:

Der Trick hier ist, dass man einen Unterraum angibt # U # eines vektorraums # V #, wir haben #dim (U) <= dim (V) #. Eine einfache Möglichkeit, dies zu erkennen, besteht darin, dass jede Basis von # U # wird immer noch linear unabhängig sein # V #und muss daher entweder eine Basis von sein # V # (ob # U = V #) oder weniger Elemente als eine Basis von # V #.

Für beide Teile des Problems haben wir # S_1subeS_2 #Das heißt, durch das oben Gesagte #dim (S_1) <= Dimmen (S_2) = 3 #. Außerdem wissen wir es # S_1 # ist ungleich Null #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Wie # S_1! = S_2 #Wir wissen, dass die Ungleichheit #dim (S_1) <dim (S_2) # ist streng. Somit # 0 <Dim (S_1) <3 #bedeutung #dim (S_1) in {1,2} #.

#2.# Das einzige, was sich für diesen Teil geändert hat, ist, dass wir jetzt die Option haben # S_1 = S_2 #. Dies ändert die Ungleichung in # 0 <Dim (S_1) <= 3 #bedeutung # S_1in {1,2,3} #

Angenommen, z = x + yi, wobei x und y reelle Zahlen sind. Wenn (iz-1) / (z-i) eine reelle Zahl ist, zeigen Sie, dass, wenn (x, y) nicht gleich (0, 1) ist, x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Siehe unten, As z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / (x +) i (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = ((ix - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) As (iz-1) / (zi) ist reell (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 und x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Nun als x ^ 2 + (y-1) ^ 2 ist die Summe zweier Quadrate. Sie kann nur Null sein, wenn x = 0 und y = 1 ist, dh wenn (x, y) nicht (0,1) ist, ist x ^ 2 + y ^

Zwei nicht kollineare Positionsvektoren veca & vecb sind um einen Winkel (2pi) / 3 geneigt, wobei veca = 3 & vecb = 4 ist. Ein Punkt P bewegt sich so, dass vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb ist. Der kleinste Abstand von P vom Ursprung O ist sqrt2sqrt (sqrtp-q), dann ist p + q =?

2 verwirrte Fragen?

Angenommen, K und L sind zwei verschiedene reale Vektorraum V des Unterraums. Wenn dim (K) = dim (L) = 4 gegeben ist, wie können minimale Abmessungen für V bestimmt werden?

5 Es sei angenommen, dass die vier Vektoren k_1, k_2, k_3 und k_4 eine Basis des Vektorraums K bilden. Da K ein Unterraum von V ist, bilden diese vier Vektoren eine linear unabhängige Menge in V. Da L ein von K abweichender Unterraum von V ist , muss es mindestens ein Element geben, beispielsweise l_1 in L, das nicht in K ist, dh, das keine lineare Kombination von k_1, k_2, k_3 und k_4 ist. Also ist die Menge {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} eine lineare unabhängige Menge von Vektoren in V. Daher ist die Dimensionalität von V mindestens 5! Tatsächlich ist es möglich, dass die Spanne von {k_1, k_2, k_3, k_