Konvergiert a_n = x ^ n / n ^ x für ein beliebiges x?

Antworten:

#"Nein"#

Erläuterung:

# "Wenn" x = -1 ", haben wir" a_n = n * (- 1) ^ n "und dies wechselt" #

# "zwischen" -oo "und" + oo "für" n-> oo ", abhängig von den" #

# "Tatsache, ob n ungerade oder gerade ist." #

# "Wenn" x <-1 ", wird die Situation noch schlimmer." #

# "Es gibt nur Konvergenz für" x> -1. #

Die binäre Operation ist definiert als a + b = ab + (a + b), wobei a und b zwei beliebige reelle Zahlen sind.Der Wert des Identitätselements dieser Operation, definiert als Zahl x, so dass a x = a für ein beliebiges a ist?

X = 0 Wenn ein Quadrat x = a ist, dann gilt ax + a + x = a oder (a + 1) x = 0 Wenn dies für alle a eintritt, dann ist x = 0

Was ist "Freiheit" - ein Verb, ein Adjektiv, ein Substantiv? Was ist "Gleichgewicht" - ein Verb, ein Adjektiv, ein Substantiv?

Siehe Antwort unten: Freiheit ist ein Substantiv. Es bedeutet "die Macht oder das Recht, ohne Behinderung oder Zurückhaltung zu handeln, zu sprechen oder zu denken". Freiheit ist eine schöne Sache. Uarr als Subjekt dieses Satzes verwendet. Balance ist ein Verb und ein Substantiv. Eine ihrer Verbbedeutungen ist "Behalten oder (etwas) in einer stabilen Position halten, so dass es nicht fällt" Eine ihrer Hauptbedeutungen ist "eine gleichmäßige Gewichtsverteilung, die es jemandem oder etwas erlaubt, aufrecht und stabil zu bleiben". Er balancierte die Gabel auf seinem Telle

Angenommen, a_n ist monoton und konvergiert und b_n = (a_n) ^ 2. Konvergiert b_n notwendigerweise?

Ja. Sei l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n ist monoton, so dass b_n auch monoton ist, und lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Es ist wie bei Funktionen: Wenn f und g ein begrenztes Limit bei a haben, dann hat das Produkt f.g ein Limit bei a.