Was ist der Abstand zwischen den folgenden Polarkoordinaten ?: (4, pi), (5, pi)

Antworten:

#1#

Erläuterung:

Die Entfernungsformel für Polarkoordinaten lautet

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Woher # d # ist der Abstand zwischen den beiden Punkten, # r_1 #, und # theta_1 # sind die Polarkoordinaten eines Punktes und # r_2 # und # theta_2 # sind die Polarkoordinaten eines anderen Punktes.

Lassen # (r_1, theta_1) # vertreten # (4, pi) # und # (r_2, theta_2) # vertreten # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Daher ist der Abstand zwischen den angegebenen Punkten #1#.

Antworten:

#1#

Erläuterung:

(Dies ist ein Versuch, meine ursprüngliche Antwort wiederherzustellen.)

Verwenden Sie allgemeine Erkenntnisse, anstatt den Satz von Pythagoras und anzuwenden # cos # Umwandlungen:

Der Abstand zwischen zwei beliebigen Polarkoordinaten mit demselben Winkel ist der Unterschied in ihren Radien.