Der Mittelwert aus vier aufeinander folgenden geraden Zahlen ist 2017. Was ist der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Stelle der höchsten geraden Zahl?

Der Mittelwert aus vier aufeinander folgenden geraden Zahlen ist 2017. Was ist der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Stelle der höchsten geraden Zahl?
Anonim

Antworten:

Die Antwort ist 2.

Keine Panik, der Prozess ist einfacher als es aussieht.

Erläuterung:

Wenn der Durchschnitt von 4 Zahlen 2017 ist, muss ihre Summe das Vierfache sein (da der letzte Schritt des Ermittelns des Durchschnitts durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt wird, können wir dazu die Summe ermitteln, den Schritt des Ermittelns der Zahlen) davor bedeuten

#2017*4=8068#

Jetzt können wir 8068 als Summe von vier geraden Zahlen darstellen. Wir könnten setzen # X # zu einem der vier und machen es klappen, aber um die Dinge einfach zu halten, lassen Sie #X = # die höchste Zahl

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Da es sich um fortlaufende gerade Zahlen handelt, wissen wir, dass jede Zahl um 2 größer ist als die letzte, und wir können sie mit darstellen #X = "die größte Zahl" X-2 = "die zweitgrößte Zahl" # und so weiter.

Lösen Sie diese Gleichung einfach algebraisch, um sie zu finden # X #, die höchste gerade ganze Zahl in der Menge. Kombinieren Sie zunächst wie folgt:

# 4X-12 = 8068 #

Als nächstes fügen Sie 12 zu beiden Seiten hinzu.

# 4X = 8080 #

Zum Schluss durch 4 teilen.

#X = 2020 #

Wenn Sie Ihre Arbeit in diesem Bereich überprüfen möchten, schreiben Sie den Satz fortlaufender gerader Zahlen mit der höchsten Anzahl von 2020 auf. Sicher ist der Durchschnitt von 2014, 2016, 2018 und 2020 2017.

Und jetzt der Teil, auf den Sie alle gewartet haben:

Die Differenz zwischen der höchsten und der niedrigsten Stelle der höchsten Zahl ist …

#2-0=2#

Antworten:

#2#

Erläuterung:

Lassen Sie die vier aufeinander folgenden geraden Zahlen sein # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # woher # n # ist eine ganze Zahl.

Angenommen, der Mittelwert dieser vier Zahlen ist

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Lösen für # n # wir bekommen

# n = 1007 #

Höchste gerade Anzahl ist # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Die höchsten und niedrigsten Ziffern sind # 2 und 0 #

Unterschied zwischen den beiden Ziffern#=2-0=2#