Was ist die polare Form von (-4,5)?

Was ist die polare Form von (-4,5)?
Anonim

Antworten:

Die polare Form von (-4,5) hat #sqrt (41) # als Modul und #arccos (-4 / sqrt (41)) # als Argument.

Erläuterung:

Sie können den Satz von Pythagoras oder die komplexen Zahlen verwenden. Ich werde die komplexen Zahlen verwenden, weil es einfacher ist, das aufzuschreiben und zu erklären, da ich das immer mache und Englisch nicht meine Muttersprache ist.

Durch die Identifizierung # RR ^ 2 # wie der komplexe Plan # CC #, #(-4,5)# ist die komplexe Zahl # -4 + 5i #. Sein Modul ist #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Wir brauchen jetzt das Argument dieser komplexen Zahl. Wir kennen das Modul, damit wir das schreiben können # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Wir wissen, dass wir, wenn wir durch das Modul faktorisieren, den Cosinus und den Sinus einer reellen Zahl erhalten. Es bedeutet das #EE alpha in RR # so dass #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # und #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. So #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # Das ist das Argument von (-4,5).