Für welche Werte von x ist f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkav oder konvex?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Ob #f (x) # ist eine Funktion und #f '' (x) # ist die zweite Ableitung der Funktion dann

# (i) f (x) # ist konkav wenn #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # ist konvex wenn #f (x)> 0 #

Hier #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # ist eine Funktion.

Lassen #f '(x) # sei die erste Ableitung.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Lassen #f '' (x) # sei die zweite Ableitung.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # ist konkav wenn #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Daher, #f (x) # ist konkav für alle Werte, die zu gehören # (- oo, 5/9) #

#f (x) # ist konvex wenn #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Daher, #f (x) # ist konvex für alle Werte, die zu gehören # (5/9, oo) #

Für welche Werte von x ist f (x) = (- 2x) / (x-1) konkav oder konvex?

Studieren Sie das Zeichen der 2. Ableitung. Für x <1 ist die Funktion konkav. Für x> 1 ist die Funktion konvex. Sie müssen die Krümmung studieren, indem Sie die 2. Ableitung finden. f (x) = - 2x / (x-1) Die 1. Ableitung: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = -2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = -2 (x-1-x) / (x-) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Die zweite Ableitung: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x - 1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x - 1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x - 1) ^ 3 Nun muss das Vorzeiche

Für welche Werte von x ist f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkav oder konvex?

Finden Sie die zweite Ableitung und prüfen Sie das Vorzeichen. Es ist konvex, wenn es positiv ist, und konkav, wenn es negativ ist. Konkav für: x in (2-Quadrat (2), 2 + Quadrat (2)) konvex für: x in (-oo, 2-Quadrat (2)) uu (2 + Quadrat (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Erste Ableitung: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Nehmen Sie e ^ -x als gemeinsamen Faktor, um die nächste Ableitung zu vereinfachen: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Zweite Ableitung: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x

Für welche Werte von x ist f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkav oder konvex)?

Die Funktion ist im Intervall {-3, 0} konkav. Die Antwort lässt sich leicht durch Betrachten des Graphen ermitteln: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Wir wissen bereits, dass die Antwort nur für die Intervalle {-3,0 echt ist } und {3, infty}. Andere Werte ergeben eine Imaginärzahl, so dass sie konkav oder konvex sind. Das Intervall {3, infty} ändert die Richtung nicht und kann daher weder konkav noch konvex sein. Daher ist die einzig mögliche Antwort {-3,0}, die, wie aus der Grafik ersichtlich, konkav ist.