Für welche Werte von x ist f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkav oder konvex)?

Antworten:

Die Funktion ist im Intervall konkav #{-3, 0}#.

Erläuterung:

Die Antwort lässt sich leicht anhand der Grafik ermitteln:

Graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) -4,8, 6,603, -4,618, 1,086}

Wir wissen bereits, dass die Antwort nur für die Intervalle echt ist #{-3,0}# und # {3, infty} #. Andere Werte ergeben eine Imaginärzahl, so dass sie konkav oder konvex sind.

Das Intervall # {3, infty} # ändert nicht die Richtung, kann also weder konkav noch konvex sein. Daher ist die einzig mögliche Antwort #{-3,0}#, die, wie aus der Grafik ersichtlich, konkav ist.