Wie finde ich die Ableitung von 3e ^ (- 12t)?

Wie finde ich die Ableitung von 3e ^ (- 12t)?
Anonim

Antworten:

Sie können die Kettenregel verwenden.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Erläuterung:

Die 3 ist eine Konstante, sie kann herausgehalten werden:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Es ist eine gemischte Funktion. Die äußere Funktion ist das Exponential und das Innere ist ein Polynom (eine Art):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Ableitung:

Wenn der Exponent eine einfache Variable und keine Funktion war, würden wir einfach unterscheiden # e ^ x #. Der Exponent ist jedoch eine Funktion und sollte transformiert werden. Lassen # (3e ^ (- 12t)) = y # und # -12t = z #dann ist die Ableitung:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Was bedeutet, dass Sie differenzieren #e ^ (- 12t) # Als wäre es # e ^ x # (unverändert), dann differenzieren Sie # z # welches ist # -12t # und schließlich multiplizieren Sie sie.