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Erläuterung:
Verwenden Sie die Kettenregel, um die Ableitung von f (x) zu finden, und geben Sie 5 für x ein. Finden Sie die y-Koordinate, indem Sie in der ursprünglichen Funktion 5 für x eingeben und dann die Neigung und den Punkt verwenden, um die Gleichung einer Tangentenlinie zu schreiben.
Wie findet man die Gleichung einer Linientangente an der Funktion y = x ^ 2-5x + 2 bei x = 3?
Y = x -7 Sei y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Bei x = 3 ist y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Die Koordinate ist also bei (3, -4). Wir müssen zuerst die Steigung der Tangente an diesem Punkt ermitteln, indem wir f (x) differenzieren und dort x = 3 einfügen. : .f '(x) = 2x-5 Bei x = 3 ist f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Die Steigung der Tangentenlinie ist also vorhanden 1. Wir verwenden nun die Formel der Punktneigung, um die Gleichung der Linie herauszufinden, das heißt: y-y_0 = m (x-x_0) wobei m die Steigung der Linie ist, (x_0, y_0) sind das Original Koordinaten. Und so ist y - (- 4) = 1
Wie ist die Steigung der Linientangente zu dem Graphen der Funktion f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) an dem Punkt, an dem x = pi / 3 ist?
Siehe unten. Wenn: y = lnx <=> e ^ y = x Mit dieser Definition bei gegebener Funktion: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 implizit differenzieren: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dividieren durch e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Aufheben gemeinsamer Faktoren: dy / dx = (2 (Abbruch (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Wir haben nun die Ableitung und können daher die berechnen Gradient bei x = pi / 3 Einstecken dieses Wertes: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3
Wie findet man die Gleichung einer Linientangente an der Funktion y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 bei x = 1?
Die Gleichung lautet y = 9x-10. Um die Gleichung einer Linie zu finden, benötigen Sie drei Teile: die Steigung, einen x-Wert eines Punkts und einen y-Wert. Der erste Schritt ist das Finden der Ableitung. Dies gibt uns wichtige Informationen über die Neigung der Tangente. Wir werden die Kettenregel verwenden, um die Ableitung zu finden. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Die Ableitung sagt uns, welche Punkte die Steigung der ist ursprüngliche Funktion sieht aus wie. Wir möchten die Steigung an diesem bestimmten Punkt kennen, x = 1. Deshalb fügen wir diesen Wert einfach