Infinitesimalrechnung

Es hilft genau zu klären, was Sie integrieren. Der DX ist nach Konvention zum einen da. Es sei daran erinnert, dass die Definition bestimmter Integrale von einer Summation stammt, die einen Deltax enthält. Wenn Deltax-> 0 ist, nennen wir es Dx. Durch das Wechseln der Symbole als solches implizieren Mathematiker ein völlig neues Konzept - und die Integration unterscheidet sich in der Tat sehr von der Summation. Ich denke jedoch, der wahre Grund, warum wir dx verwenden, ist zu klären, dass Sie tatsächlich in Bezug auf x integrieren. Wenn wir zum Beispiel x ^ a, a! = - 1 integrieren müssten, w Weiterlesen »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Dies ist ein ziemlich normales Ketten- und Produktregelproblem. Die Kettenregel besagt folgendes: d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Die Produktregel besagt: d / dxf (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Wenn wir diese beiden kombinieren, können wir g '(x) leicht herausfinden. Aber zuerst wollen wir folgendes beachten: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Weil e ^ ln (x) = x). Nun geht es weiter zur Bestimmung der Ableitung: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Weiterlesen »

Der Maximalwert der Funktion beträgt 25/8. Wir können über diese Funktion zwei Dinge erzählen, bevor wir uns dem Problem zu nähern beginnen: 1) Als x -> -infty oder x -> infty, y -> -intfty. Dies bedeutet, dass unsere Funktion ein absolutes Maximum hat, im Gegensatz zu einem lokalen Maximum oder gar keinem Maxima. 2) Das Polynom hat Grad zwei, dh es ändert nur einmal die Richtung. Daher muss der einzige Punkt, an dem die Richtung geändert wird, auch unser Maximum sein. Bei einem Polynom höheren Grades kann es erforderlich sein, mehrere lokale Maxima zu berechnen und zu besti Weiterlesen »

Siehe Erklärung. Angenommen, dass: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Durch Verwendung des zweiten Ableitungstests ist die Funktion konkav nach unten: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Damit die Funktion nach unten konkav ist: f' '(x) <0: .6x -4 <0: 0,3x-2 <0:. Farbe (blau) (x <2/3) Damit die Funktion nach oben konkav ist: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Damit die Funktio Weiterlesen »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Das Derivat eines Produkts wird wie folgt angegeben: Farbe (blau) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Nehmen Sie u (x) = cos (5x) und v (x) = cot (3x). Suchen wir u' (x) und v '(x) und kennen die Ableitung der trigonometrischen Funktion sagt: (gemütlich) '= - y'siny und (Bettchen (y))' = -y '(csc ^ 2y) Also ist u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Somit ist die Farbe (blau) (f' (x) = (u (x) * v) (x)) ') Durch Ersetzen von u' (x) und Weiterlesen »

Verschiebung: 20/3 Durchschnittsgeschwindigkeit = Durchschnittsgeschwindigkeit = 4/3 Wir wissen also, dass v (t) = 4t - t ^ 2 ist. Ich bin mir sicher, dass Sie die Grafik selbst zeichnen können. Da die Geschwindigkeit die Verschiebung eines Objekts mit der Zeit ist, ist definitionsgemäß v = dx / dt. Also ist Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, vorausgesetzt, dass Delta x die Verschiebung vom Zeitpunkt t = t_a bis t = t_b ist. Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 Meter Nun, Sie haben keine Einheiten angegeben. Die Durchschnittsgeschw Weiterlesen »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Um diese Grenze zu finden, beachten Sie, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner auf 0 gehen, wenn x gegen 0 geht. Dies bedeutet, dass wir eine unbestimmte Form erhalten würden. So können wir die Regel von L'Hospital anwenden. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Durch Anwendung der Regel von L'Hospital nehmen wir die Ableitung des Zählers und des Nenners an und geben uns lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x -> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Wir können dies auch überprüfen durch grafische Darstellu Weiterlesen »

Die Antwort auf 4 lautet e ^ -2. Das Problem ist: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Dies ist nun ein schwieriges Problem. Die Lösung liegt in einer sehr sorgfältigen Mustererkennung. Sie erinnern sich vielleicht an die Definition von e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Wenn wir das Limit als etwas umschreiben könnten, das der Definition von e nahe kommt, hätten wir das getan unsere Antwort Also, lass es uns versuchen. Beachten Sie, dass lim_ (x -> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) äquivalent ist zu: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x) +4)) ^ (2x + 2) Wir k Weiterlesen »

Der Punkt ist (0,4). Die Standardumwandlung zwischen polaren und kartesischen Koordinaten lautet: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Die angegebenen Koordinaten haben die Form (r, theta). Und man wird auch Folgendes bemerken: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Das bedeutet, dass wir den Winkel einfach auf pi / 2 reduzieren können, da wir immer volle Umdrehungen des Einheitskreises von den Winkeln in Polarkoordinaten abziehen können, so das Ergebnis ist: x = 4cos ((pi) / 2) = 0y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Der Punkt ist dann (0,4) Weiterlesen »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C wobei C eine Konstante ist. Der angegebene Ausdruck kann als Teilsumme von Brüchen geschrieben werden: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Nun integrieren wir: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C wobei C eine Konstante ist Weiterlesen »

Das Limit existiert nicht. Siehe unten. Wir können das Ergebnis durch reine Intuition bestimmen. Wir wissen, dass sinx zwischen -1 und 1 wechselt, von negativ unendlich bis unendlich. Wir wissen auch, dass x von negativ unendlich auf unendlich zunimmt. Was wir dann bei großen Werten von x haben, ist eine große Zahl (x), multipliziert mit einer Zahl zwischen -1 und 1 (aufgrund von sinx). Das heißt, das Limit existiert nicht. Wir wissen nicht, ob x bei oo mit -1 oder 1 multipliziert wird, da wir dies nicht feststellen können. Die Funktion wechselt im Wesentlichen zwischen unendlich und negativ unendl Weiterlesen »

Dy / dx = -20 / 21 Sie müssen die Grundlagen der impliziten Differenzierung für dieses Problem kennen. Wir wissen, dass die Steigung der Tangente an einem Punkt die Ableitung ist. Der erste Schritt wird also die Ableitung sein. Lass es uns Stück für Stück machen, beginnend mit: d / dx (3y ^ 2) Dieses ist nicht zu hart; Sie müssen nur die Kettenregel und die Leistungsregel anwenden: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nun auf 4xy. Wir werden die Power-, Chain- und Product-Regeln für diese Regel brauchen: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -& Weiterlesen »

Reqd. Extremwerte sind -25/2 und 25/2. Wir verwenden die Substitution t = 5sinx, t in [-1,5]. Beachten Sie, dass diese Substitution zulässig ist, da t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 ist, was gilt. als Bereich der Sünde Spaß. ist [-1,1]. Nun ist f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x, da -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25/2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 Extremitäten sind -25/2 und 25/2. Weiterlesen »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe) ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Für die Gleichung der Tangente an A (3, f (3)) benötigen wir die Werte f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Die Gleichung wird yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 sein / 6 = e ^ 3/36 (x-3) < Weiterlesen »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx set x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Daher ist dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dty = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dty = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dty = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + Cy = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + Cy = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Weiterlesen »

"Nein" "Wenn" x = -1 ", haben wir" a_n = n * (- 1) ^ n "und dies" "wechselt zwischen" -oo "und" + oo "für" n-> oo " auf der Tatsache, ob n ungerade oder gerade ist. "Wenn" x <-1 ", wird die Situation noch schlimmer." "Es gibt nur Konvergenz für" x> -1. Weiterlesen »

Farbe (blau) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)) cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11 pi) / 48)] cos ((7 pi) / 6))) SLOPE-Farbe (blau) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Die Lösung: Die angegebene r = 2 theta-3 sin ((13 theta) / 8- (5 pi) / 3) bei theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2 theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2 theta-3 sin ((13 theta) / 8- (5 p Weiterlesen »

A (x) = 8 (x-3) Die Bereichsfunktion A (x) = "length" xx "width" Beachten Sie, dass die Länge durch f (x) = 8 dargestellt wird. Beachten Sie, dass die Breite durch x-3 dargestellt wird. " das Intervall [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Die Ableitung von A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Es gibt eine gegebene konstante Funktion f (x) = 8 Es wird bestätigt, dass A' (x) = f (x) Gott segne ... ich hoffe, die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = In ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = In (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Quotientenregel für Logarithmen verwenden Unterscheiden Sie nun dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2) +1) Verwenden Sie die Kettenregel dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 +) 1) Man nehme das lcd als ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Weiterlesen »

Das Limit ist 1. Hoffentlich kann hier jemand die Lücken in meiner Antwort ausfüllen. Die einzige Möglichkeit, dies zu lösen, besteht darin, die Tangente mit einer Laurent-Reihe bei x = oo zu erweitern. Leider habe ich noch nicht viel komplexe Analyse durchgeführt, daher kann ich Ihnen nicht genau erklären, wie genau dies geschehen soll, sondern mit Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Ich erhielt, dass tan (1 / (x-1)), das bei x = oo expandiert ist, gleich ist: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Weiterlesen »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Sie haben eine dreidimensionale Funktion zur Unterscheidung vorgestellt. Die übliche Methode, eine "Ableitung" für eine solche Funktion darzustellen, besteht darin, den Gradienten zu verwenden: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Wir berechnen also jede partiell einzeln und das Ergebnis wird der Gradientenvektor sein. Jeder kann leicht anhand der Kettenregel bestimmt werden. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 Quadrat (e ^ (xy ^ 2) Weiterlesen »

Der kritische Punkt ist also x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritischer Punkt: Es ist der Punkt, an dem die erste Ableitung Null ist oder nicht existiert. Suchen Sie zuerst die Ableitung, setzen Sie sie auf 0, lösen Sie nach x. Und wir müssen überprüfen, ob es einen Wert von x gibt, der die erste Ableitung undefiniert macht. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (Kettenregel der Differenzierung verwenden) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Verwenden Sie die Produktregel der Differenzierung. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Stellen Sie dy / dx = 0 -sin ( Weiterlesen »

Dy / dx = b ^ x * ln b Aus dem gegebenen y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * l Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

Steigung m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Steigung m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) bei x = (5pi) / 8f '(x) = - sinx + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 · cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Für die Steigung der Normallinie m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2 Weiterlesen »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Wir beginnen mit einem ganz gewöhnlichen Trick beim Umgang mit variablen Exponenten. Wir können das natürliche Protokoll von etwas nehmen und es dann als Exponenten der Exponentialfunktion anheben, ohne seinen Wert zu ändern, da es sich um inverse Operationen handelt - aber es erlaubt uns, die Regeln von Protokollen auf vorteilhafte Weise zu verwenden. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Verwendung der Exponentenregel der Protokolle: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Beachten Sie, dass es sich bei dem Exponenten um Weiterlesen »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Im Grunde möchten Sie also d / dx (arctan (x ^ 2y)) finden. Wir müssen zuerst feststellen, dass y und x im Ausdruck keine Beziehung zueinander haben. Diese Beobachtung ist sehr wichtig, da y nun als Konstante in Bezug auf x behandelt werden kann. Wir wenden zunächst die Kettenregel an: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1) + (x ^ 2y) ^ 2) xxd / dx (x ^ 2y). Wie bereits erwähnt, ist y eine Konstante in Bezug auf x. Also ist d / dx (x ^ 2 Farbe (rot) (y)) = Farbe (rot) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy So, Weiterlesen »

Verwenden Sie die Regel von L'Hôpital. Antwort ist: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Dieses Limit kann nicht definiert werden, da es sich um oo / handelt. oo Daher können Sie die Ableitung des Nominators und des Denumerators finden: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x -> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x -> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Wie Sie durch das Diagramm sehen können, neigt es tatsächlich dazu, sich y = 0 anzunähern. Graphen {ln (x + 1 Weiterlesen »

Y = -1 / 13x + 53/13 Gegeben - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Die erste Ableitung gibt die Steigung an jedem gegebenen Punkt dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 an -4x-3 Bei x = 1 ist die Steigung der Kurve - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Dies ist die Steigung der Tangente, die an der Kurve x = 1 gezeichnet wird. Die y-Koordinate bei x = 1 ist y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Die Normalen und die Tangenten gehen durch den Punkt (1, 4). Die Normalen schneiden diese Tangenten vertikal. Daher muss seine Steigung m_2 = -1 / 13 sein. [Sie müssen wissen, dass das P Weiterlesen »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Hier sind äußere Funktionen sec, Ableitung von sec (x) ist sec (x) tan (x). f '(x) = sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) Ableitung von (e ^ x-3x) f' (x) = sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Weiterlesen »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Verwenden Sie x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Verwenden Sie die Identität 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a)). cos (a)) wir wissen, dass a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2)) cos (a) = x / (sqrt (1 + Weiterlesen »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Der Differentialkoeffizient einer Fraktion ist gegeben durch (Nenner * Diff. Koeffizient des Zählers - Numerators * Diff. Koeff . des Nenners) / Nenner ^ 2 Hier ist DC des Nenners = 2x und DC des Zählers = 4 Durch Ersetzen erhalten wir ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Erweiterung erhalten wir (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Vereinfachend erhalten wir (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) dh 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Hoffe es ist klar Weiterlesen »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Unterscheiden Sie x in Bezug auf ydx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Wir müssen dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 finden = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sq (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Weiterlesen »

Pi Lassen Sie sich vom Symbol pi nicht verwirren. Denken Sie daran, dass pi nur eine Zahl ist, die in etwa 3.14 entspricht. Wenn es hilft, ersetzen Sie pi durch 3.14, um Sie daran zu erinnern, dass Sie wirklich die Ableitung von 3.14x verwenden. Es sei daran erinnert, dass die Ableitung einer konstanten Zeit x die Konstante ist; das ist so, weil so etwas wie pix eine lineare Gleichung mit konstanter Steigung ist. Und da die Ableitung eine Neigung ist, hat eine lineare Gleichung eine konstante (d. H. Numerische) Ableitung. Sie können das Ergebnis auch anhand der Potenzregel finden: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix Weiterlesen »

5 Erweitern Sie (n + 1) ^ 5 mithilfe des Binomialkoeffizienten. Wir erhalten das Ergebnis als lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 +) C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Nimm n ^ 5 gemeinsam von Nenner und Zähler und wende limit lim (n rarroo) an (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) und das Ergebnis kommt 5/1 Weiterlesen »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4 ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Weiterlesen »

Die Ableitung von Null ist Null.Das ist sinnvoll, weil es eine konstante Funktion ist. Begrenzungsdefinition der Ableitung: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Null ist eine Funktion von x, so dass f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Weiterlesen »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Nimm natürliche Logs auf beiden Seiten: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) unterschiede beide Seiten implizit: 1 / y * (dy) / (dx) = In (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x impliziert (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Weiterlesen »

= 6 kubische Einheiten Der Normalenvektor ist ((2), (3), (1)), der in Richtung des Oktanten 1 zeigt. Das betreffende Volumen befindet sich also unter der Ebene, und in Oktant 1 können wir das neu schreiben Ebene wie z (x, y) = 6 - 2x - 3y für z = 0 wir haben z = 0, x = 0 impliziert y = 2 z = 0, y = 0 impliziert x = 3 und - x = 0, y = 0 impliziert z = 6 Es ist dies: das Volumen, das wir brauchen, ist int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2 Weiterlesen »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Für u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x impliziert u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) impliziert v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Weiterlesen »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Verwenden Sie die Kettenregel. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) und y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Verwenden Sie für die Quadratwurzel wieder die Kettenregel mit phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) und phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) und (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) daher (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 Weiterlesen »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Die Integration von Teilen muss zweimal verwendet werden. Für u (x) und v (x) ist IBP gegeben durch: int uv 'dx = uv - int u'vdx Sei u (x) = cos (x) impliziert u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x impliziert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (rot) (inte ^ xsin (x) dx) Nun verwenden Sie IBP auf der roter Begriff. u (x) = sin (x) impliziert u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x impliziert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte xcos (x) dx] Gruppieren Sie die Integrale zusammen: 2int e ^ xcos (x) dx = Weiterlesen »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k unter Berücksichtigung von sen als sin 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt Das gegebene Integral wird zu int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k, wobei t zurück (-1/3) wird. ln (cos (3x + 1) ) + k mehr vereinfachte Version wäre konstant k als lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Weiterlesen »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Ein geschickter kleiner Trick, der die Tatsache ausnutzt, dass die exponentiellen und natürlichen Log-Funktionen inverse Operationen sind. Dies bedeutet, dass wir beide anwenden können, ohne die Funktion zu ändern. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Mit Hilfe der Exponentenregel der Protokolle können wir die Leistung herunterfahren Geben: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Die Exponentialfunktion ist stetig, so dass dies als e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) geschrieben werden kann und nun nur noch mit der begrenzen Weiterlesen »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Weiterlesen »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c Farbe (weiß) (aa), cinRR Weiterlesen »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Ersetzen Sie (5ln (cos (3x))) / x = x -> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 Graph {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Weiterlesen »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Wir haben y (u (x)), daher müssen Sie die Kettenregel verwenden: u (x) = -1 / ln (x) Verwenden Sie die Quotientenregel impliziert (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = In (u) impliziert (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Weiterlesen »

Y = 36x-55f (x) = 6x ^ 2-1, Farbe (weiß) (aa) xinRRf '(x) = 12xf (3) = 53f' (3) = 36 Die Gleichung der Tangentenlinie bei A (3) wird f (3) yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graph { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Weiterlesen »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Sei u = 2t-1 impliziert du = 2dt, also dt = (du) / 2 Die Grenzen transformieren: t: 0rarr1 impliziert u: -1rarr1 Integral wird: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1/3u ^ 3] _ (-1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Weiterlesen »

Pi / 4 Beachten Sie, dass aus der zweiten pythagoräischen Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x bedeutet. Dies bedeutet, dass der Bruch gleich 1 ist und das recht einfache Integral von int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ bleibt (pi / 4) = pi / 4 Weiterlesen »

Es gibt keinen solchen Punkt, was meine Mathematik angeht. Betrachten wir zunächst die Bedingungen der Tangente, wenn sie parallel zur x-Achse ist. Da die x-Achse horizontal ist, muss jede parallel dazu verlaufende Linie auch horizontal sein. Daraus folgt, dass die Tangente horizontal ist. Horizontale Tangenten treten natürlich auf, wenn die Ableitung gleich 0 ist. Daher müssen wir zunächst die Ableitung dieser monströsen Gleichung finden, die durch implizite Differenzierung erreicht werden kann: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Mit Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Quotientenr Weiterlesen »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Wir können diesen Integranden nicht sofort ersetzen. Zuerst müssen wir es in eine aufnahmefähigere Form bringen: Wir tun dies mit einer langen Polynomdivision. Auf dem Papier ist dies sehr einfach, aber die Formatierung ist hier ziemlich schwierig. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7/2int für den ersten Integralsatz u = 2x + 3 bedeutet du = 2dx impliziert dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Weiterlesen »

-2tanx d / dx [In (cos ^ 2 (x))] Differenzieren, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Differenzieren Sie den zweiten Term 1 / (cos ^ 2) (x)) * - 2sinxcosx Multiplizieren, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ Abbruch (2) (x)) Vereinfachen, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Weiterlesen »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Da die Kurve in zwei Funktionen von ausgedrückt wird Wir können die Antwort finden, indem wir jede Funktion einzeln in Bezug auf t unterscheiden. Man beachte zuerst, dass die Gleichung für x (t) vereinfacht werden kann zu: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Während y (t) übrig bleiben kann als: y (t) = t - e ^ t Mit Blick auf x (t) ist leicht zu erkennen, dass die Anwendung der Produktregel eine schnelle Antwort liefert. Während y (t) einfach eine Standarddifferenzierung für jeden Begriff ist. Wir verwenden auch die Weiterlesen »

Siehe unten e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Unter Verwendung der IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x bis 0) y = + oo impliziert C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x - 1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) Die SHOW-Bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1 + x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x Weiterlesen »

Die Antwort lautet: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx erstes Integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Daher gilt: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdxf (x) = -1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdxf (x) = -1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdxf (x) = -1 / 6sinu + 3l | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Da f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Daher gilt: f (x) = -1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Weiterlesen »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Die Ableitung des Ausdrucks xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x), das bekannt ist: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Lass die Ableitung von xe ^ (3x): Farbe (blau) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' unter Anwendung der obigen Formel (4) finden ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) Anwendung der obigen Formel (2) -Farbe (blau) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Nennen Sie es (5)) Nun wollen wir finde die Ableitung von tan ^ -1 (2x) Farbe (blau) ((tan ^ -1 (2x))) 'unter Anwe Weiterlesen »

Y = (123/16) x-46 Die Steigung der Tangente bei x = 4 ist f '(4). Lassen Sie uns feststellen, dass f' (x) f (x) in der Form u / v und dann f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 sei u = 1-x ^ 3 und v = x ^ 2-3x Also ist u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 und dann f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^) 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Um die Steigung der Tangentenlinie bei x = 4 zu finden, müssen wir f' berechnen ( 4) Wir haben f '(x Weiterlesen »

TEIL a): Schauen Sie mal: Ich habe folgendes versucht: Weiterlesen »

-4 Die Ableitung wird wie folgt definiert: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenden wir die obige Formel auf die gegebene Funktion an: lim (h-> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim (h -> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h -> 0 ) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = lim (h -> 0) ((- 4h) / h) Vereinfachung durch h = lim (h -> 0) (- 4) = -4 Weiterlesen »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Die Ableitung des Quotienten ist wie folgt definiert: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = 4-cosx und v = 4 + cosx Kenntnis dieser Farbe (blau) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lassen Sie uns finden, dass u 'und v' u '= (4-cosx)' = 0-Farbe (blau) ((- sinx.) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + Farbe (blau) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Weiterlesen »

Die kritischen Punkte sind an: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) ist ein minimaler Punkt ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) ist der maximale Punkt. Um die kritischen Punkte zu finden, müssen wir f '(x) finden und dann nach f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) suchen. / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Da cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 ist, haben wir: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Wir wollen Dolce für f '(x) = 0, um die kritischen Punkte zu finden: f&# Weiterlesen »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) - 84xe ^ (- 7x) + 4x Zur Unterscheidung der gegebenen Funktion y unter Verwendung der Kettenregel let: f (x) = x ^ 2 und g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Also, y = f (g (x)) Um y = f (g (x)) zu unterscheiden, müssen wir die Kettenregel wie folgt verwenden: Dann gilt y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Suchen wir f' (x) und g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e (- 7x) + 2x) * (- 42e (- 7x) +2) y '= 2 (--252e (- 14x) + 12e (- 7x) - 84xe (- 7x) + 4x) Weiterlesen »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), während die Absicht dieser Frage möglicherweise darin bestand, die Verwendung der Kettenregel sowohl für f (x) als auch für g (x) zu fördern - daher ist dies der Fall unter Kettenregel - das verlangt die Notation nicht. Um den Punkt zu machen, betrachten wir die Definition f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) oder f' (u (x)) = (f (u (x) +) h) - f (u (x))) / (h) Die Primmittel unterscheiden sich in Bezug auf das, was in den Klammern steht, das heißt in der Liebnitzschen Notation: (d (f (x))) / (d (g (x )) Im Gegensatz dazu die vollständige Kettenreg Weiterlesen »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Die Kettenregel lautet folgendermaßen: Wenn f (x) = (g (x)) ^ n ist, dann ist f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Anwenden dieser Regel: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Weiterlesen »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Wir verwenden die Formel d / dx (sin ^ -1u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * Kinderbett 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * Kinderbett 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * Kinderbett 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * Kinderbett 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx Weiterlesen »

Um die Wurzeln von Gleichungen wie e ^ x = x ^ 3 zu finden, empfehle ich die Verwendung einer rekursiven numerischen Analysemethode namens Newton-Methode. Lassen Sie uns ein Beispiel machen. Um die Newton-Methode zu verwenden, schreiben Sie die Gleichung in der Form f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Berechnen Sie f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Weil die Methode erfordert, dass wir die Dieselbe Berechnung viele Male, bis sie konvergiert, empfehle ich die Verwendung einer Excel-Tabelle. Der Rest meiner Antwort wird Anweisungen dazu enthalten. Geben Sie eine gute Schätzung für x in Zelle A1 ein. Für diese Gleichung gebe Weiterlesen »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy)) gemütlich + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (gemütlich)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Sammeln aller ähnlichen Monome einschließlich (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx Weiterlesen »

F (x) steigt um x = -1. Um zu überprüfen, ob die Funktion an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, müssen wir an diesem Punkt die erste Ableitung finden. Wir wollen f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(-1) = 4-e ^ (-1 + 2) f' (-1) = 4- e f '(-1) = 1,29 f' (-1)> 0 f (x) nimmt also bei x = -1 zu Weiterlesen »

Farbe (blau) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y ist ein Quotient in der Form der Farbe (blau) (y = (u (x)) / (v (x))) Die Differenzierung des Quotienten ist wie folgt: Farbe (blau) (y '= ((u (x)))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Finden wir (u (x))' und (v (x)) 'Farbe (grün) ((u ( x)) '=?) u (x) ist eine Zusammensetzung aus zwei Funktionen f (x) und g (x), wobei gilt: f (x) = x ^ 5 und g (x) = x ^ 3 + 4 Wir müssen Verwenden Sie die Kettenregel, um Farbe (grün) ((u (x)) ') zu finden. u (x) = f (g (x)), dann Farbe (grün) ((u (x))&# Weiterlesen »

Ich habe 9/2. Ich bin neu in diesem Bereich, aber ich denke es ist richtig. Zuerst habe ich festgestellt, wo sich die Funktionen kreuzen, und dann habe ich herausgefunden, welche Funktion oben und welche unten war. Dann nahm ich das Integral von g (x) -f (x) von 0 auf 3 und erhielt 9/2 Weiterlesen »

Ungefähr 21 unter Verwendung des Mittelpunkts Riemanns Summe zuerst wurde in links oben grafisch dargestellt, dann wurde dx berechnet (1), dann wurde dx * ausgeführt, wobei die Funktion an jedem zusammengefügten Punkt definiert ist. = 21, dann habe ich in der Box überprüft, was der genaue Wert unter Verwendung der Integration war, weil Riemanns Summe eine Schätzung ist. Weiterlesen »

Konvex Um zu überprüfen, ob die Funktion konvex oder konkav ist, müssen wir '' (x) finden. Wenn Farbe (braun) (f '' (x)> 0), dann ist Farbe (braun) (f (x)) Farbe (braun). (konvex) Wenn Farbe (braun) (f '' (x) <0) ist, dann ist Farbe (braun) (f (x)) Farbe (braun) (konkav). Zuerst lassen wir Farbe (blau) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 Farbe (blau) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Nun lassen wir die Farbe (rot) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' Weiterlesen »

Nach der Anwendung der Produktregel sollte Ihre Antwort y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv sein. Sie müssen die Produktregel y' = uv '+ u'v u = anwenden sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Vereinfachtes y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Weiterlesen »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Basierend auf der Ableitung von Invers trigonometrische Funktionen haben wir: Farbe (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Finden wir also d / dx (u (x)) Hier ist u (x) eine Zusammensetzung aus zwei Funktionen, also sollten wir eine Kettenregel anwenden, um ihre Ableitung zu berechnen: Sei g (x) = - 2x ^ 3-3 und f (x) = x ^ 3 Wir haben u (x) = f (g (x)) Die Kettenregel sagt: Farbe (rot) (d / dx (u (x)) = Farbe (grün) (f '( g (x))) * Farbe (braun) (g '(x)) Lassen Sie uns Farbe (grün) (f' Weiterlesen »

Sqrt (7693) cis (1.071) Schneller Weg: Verwenden Sie die Pol-Taste des Rechners, und geben Sie die Koordinaten ein. Wenn z die komplexe Zahl ist, Finding modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Finding Argument: Zeichnen Sie den Punkt in einem Argand-Diagramm. Dies ist wichtig, um sicherzustellen, dass Sie das Hauptargument schreiben. Wir können sehen, dass sich die komplexe Zahl im ersten Quadranten befindet. Es müssen also keine Anpassungen vorgenommen werden. Seien Sie jedoch vorsichtig, wenn der Punkt im 3. / 4. Quadranten liegt. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 Radiant oder 61 ° 23 ' Weiterlesen »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Verwenden Sie die Kettenregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Sei u = 1-x ^ 2, dann (du) / (dx) = - 2x und dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Einstecken in die Kette Regel (dy) / (dx) = - 2x · 1/2 (1 - x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1 - x ^ 2) ^ (- 1/2) Weiterlesen »

Erhöhen Um festzustellen, ob der Graph an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, können wir die erste Ableitung verwenden. Für Werte, bei denen f '(x)> 0 ist, nimmt f (x) zu, wenn der Gradient positiv ist. Für Werte, bei denen f '(x) <0 ist, nimmt f (x) ab, wenn der Gradient negativ ist. Bei der Unterscheidung von f (x) müssen wir eine Quotientenregel verwenden. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = x ^ 2-3x-2 und v = x + 1, dann ist u' = 2x-3 und v '= 1 Also f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Unter x = 1 wi Weiterlesen »

8 Wie Sie sehen, finden Sie eine unbestimmte Form von 0/0, wenn Sie versuchen, 4 anzuschließen. Das ist eine gute Sache, da Sie die Regel von L'Hospital direkt verwenden können, die besagt, dass lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 oder oo / oo Sie müssen lediglich die Ableitung des Zählers und des Nenners separat finden und dann den Wert von x einfügen. => lim_ (x -> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x) ^ (- 1/2)) = lim_ (x -> 4) (2) / (1 / (2sqr Weiterlesen »

Die Steigung ist die erste an der x-Koordinate bewertete Ableitung. In diesem Fall ist es -39. Die Steigung m der Tangente zu einer Funktion ist die erste Ableitung f '(x), die an der gegebenen x-Koordinate "a" ausgewertet wird: m = f' (a) Berechnen wir f '(x): f' (x) = 10x + 1 Nun wird bei x = -4 ausgewertet: m = 10 (-4) + 1 m = -39 Weiterlesen »

Verwenden Sie die Kettenregel. Bitte sehen Sie die Erklärung für Details. Verwenden Sie die Kettenregel (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx). Sei u (x) = 2x² - 6x + 1, dann f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) und (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Einsetzen in die Kettenregel: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Umkehrung der Substitution für u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Vereinfachung a Bit: f '(x) = (48-16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Weiterlesen »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Kettenregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Wir tun dies zweimal, um beide (x ^ 2 + 5x) ^ 2 und 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^) abzuleiten 2 + 5x) ^ 2: Sei u = x ^ 2 + 5x, dann (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Sei u = x ^ 3-5x, dann (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nun beide addieren zusammen (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Weiterlesen »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Da beim Ersetzen von -1 in der angegebenen Funktion der Wert 0/0 unbestimmt ist, müssen wir uns einige algebraische lim_ (x -> - 1) f (x) vorstellen. = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Wir vereinfachen x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Weiterlesen »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kurzer Weg: Verwenden Sie die Tasten Pol auf Ihrem Rechner, und geben Sie die Koordinaten ein. Wenn z die komplexe Zahl ist, gilt | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> Punkt ist im dritten Quadranten, 2pi abgezogen, um das Hauptargument zu erhalten: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Weiterlesen »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Verwenden Sie die Kettenregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), sei u = x ^ 3 Dann (du) / (dx) = 3x ^ 2 und (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Weiterlesen »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Unter Verwendung der Kettenregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) In diesem Fall ist y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331. Sei u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, dann (dy) / (du) = 331u ^ 330 und (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^) 2 + 5) 330 Weiterlesen »

Die Steigung ist m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Hier ist ein Hinweis auf Tangenten mit Polarkoordinaten. Aus der Referenz erhalten wir die folgende Gleichung: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Wir müssen (dr) / (d theta) berechnen, aber bitte beachten, dass r (theta) sein kann vereinfacht durch Verwendung der Identität sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2 Weiterlesen »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Verwenden Sie die Kettenregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), sei u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Weiterlesen »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta (rot) (u = 2theta) farbe (rot) (du = 2d theta) farbe (rot) ( d theta = (du) / 2) Die Grenzen werden in Farbe (blau) ([0, pi / 3]) geändert. int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blau) 0 ^ Farbe (blau) (pi / 3) sincolor (rot) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Wie wir wissen, ist theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = -1 / 2 · -1 / 2 = 1/4 Daher ist int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Weiterlesen »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y - xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y - xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + Xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + Xysinxy rArr0 = (dy Weiterlesen »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Sie unterscheiden einen Quotienten wie folgt: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Für f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1-) 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Hoffe das hilft und ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht, weil es nett ist schwer zu sehen, da ich mein Handy benutze :) Weiterlesen »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sei g (x) = f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Unter Verwendung der Kettenregel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Weiterlesen »

Der Punkt (2,1) befindet sich nicht auf der Kurve. Die Ableitung an jedem Punkt ist jedoch: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, da x gleich plus oder minus eins ist, wird y zu Null und das ist nicht zulässig. Lassen Sie uns prüfen, ob der Punkt (2, 1) auf der Kurve liegt, indem Sie x in der Gleichung durch x ersetzen: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = Wurzel (3) 3 Finden wir die Ableitung an einem beliebigen Punkt: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Weiterlesen »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Sei die Farbe (grün) (g (x) = sqrt (x)) und f (x) = arcsinx Thencolor (blau) (f (Farbe (grün)) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Da die gegebene Funktion eine zusammengesetzte Funktion ist, sollten wir die Kettenregel verwenden: color (rot) (f (g (x)) ') = color (rot) (f') (color (grün) ( g (x))) * Farbe (rot) (g '(x)) Lassen Sie uns Farbe (rot) (f' (Farbe (grün) (g (x)))) und Farbe (rot) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (Quadrat (1 - x ^ 2)) Farbe (rot) (f' (Farbe (grün) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-farbig (grün) (g (x)) ^ 2)) f '(farbe (grün Weiterlesen »

Gelöscht, weil es falsch war Weiterlesen »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 Zuerst nimmst du die Ableitung als normal, dh 6 * cos (x) ^ 5, dann nimmst du durch die Kettenregel die Ableitung der inneren Funktion, die in diesem Fall cosin ist, und multiplizierst sie . Die Ableitung von cos (x) ist -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Weiterlesen »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 In abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 Inabs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 In abs (x-7) + C-Farbe (weiß) () Woher stammen diese Koeffizienten? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) We a, b, c kann mit der Heaviside-Methode "Vertuschung" berechnet werden: a = (1-2 (Farbe (blau) (- 1)) ^ 2) / (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (((Farbe ( blau) (- 1)) + 1)))) ((Farbe (blau) (- 1)) - 6) Weiterlesen »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Da die Kurve aus zwei Teilen besteht, die sich addieren, können sie unabhängig voneinander unterschieden werden. d / (dx) 5sinx = 5cosx die Ableitung von sinx ist cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x -> Potenzregel Addiere die beiden zusammen, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Weiterlesen »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Produktregel verwenden: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Verwenden Sie die Kettenregel, um cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) zu unterscheiden. * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Vereinfachung = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Weiterlesen »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Die Kettenregel lautet: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Sei u (x) = x ^ 2 + 4, dann (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u und (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^) 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Weiterlesen »