Antworten:
Erläuterung:
Der angegebene Ausdruck kann als Teilsumme von Brüchen geschrieben werden:
Nun lasst uns integrieren:
Wie integrieren Sie int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) mit Teilfraktionen?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Wir müssen A, B, C so finden, dass 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 ist + C / (2x-1) für alle x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit x ^ 2 (2x-1), um 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = zu erhalten (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Gleichstellende Koeffizienten geben uns {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):}. Damit haben wir A = -2, B = -1, C = 4. Setzen wir dies in die Anfangsgleichung ein, erhalten wir 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nun integrieren Sie den Term durch den Term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, um
Wie integrieren Sie (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) mit Teilfraktionen?
Siehe die Antwort unten:
Wie integrieren Sie int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) mit Teilfraktionen?
Sie müssen (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) als Teilfraktion zerlegen. Sie suchen nach a, b, c in RR, so dass (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ich werde dir zeigen, wie man nur eine findet, weil b und c auf dieselbe Weise zu finden sind. Sie multiplizieren beide Seiten mit x + 3. Dadurch wird es vom Nenner der linken Seite verschwinden und neben b und c angezeigt. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Sie bewerten dies bei x-3, um b und c verschwinden zu lassen und a