Wie integrieren Sie int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) mit Teilfraktionen?

Du musst dich zersetzen # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # als Teilbruch.

Du schaust nach # a, b, c in RR # so dass # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Ich werde Ihnen zeigen, wie Sie finden #ein# nur weil # b # und # c # sind auf genau dieselbe Weise zu finden.

Sie multiplizieren beide Seiten mit # x + 3 #Dadurch verschwindet es vom Nenner der linken Seite und erscheint neben # b # und # c #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Sie bewerten dies bei # x-3 # damit # b # und # c # Verschwinde und finde #ein#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Du machst dasselbe für # b # und # c #, außer dass Sie beide Seiten mit ihren jeweiligen Nennern multiplizieren, und Sie werden das herausfinden #b = -1 / 30 # und #c = -13 / 10 #.

Das bedeutet, dass wir uns jetzt integrieren müssen # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3labs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Wie integrieren Sie int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) mit Teilfraktionen?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Wir müssen A, B, C so finden, dass 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 ist + C / (2x-1) für alle x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit x ^ 2 (2x-1), um 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = zu erhalten (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Gleichstellende Koeffizienten geben uns {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):}. Damit haben wir A = -2, B = -1, C = 4. Setzen wir dies in die Anfangsgleichung ein, erhalten wir 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nun integrieren Sie den Term durch den Term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, um

Wie integrieren Sie int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) mit Teilfraktionen?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Wie integrieren Sie int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) mit Teilfraktionen?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Das habe ich gefunden! Fühlen Sie sich frei, mich zu korrigieren, wenn ich falsch liege! Meine Arbeit ist beigefügt