Wie ist die Steigung der Tangente von r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) bei theta = (7pi) / 6?

Antworten:

#Farbe (blau) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

STEIGUNG #Farbe (blau) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

Erläuterung:

Die Lösung:

Das Gegebene

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # beim # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2 theta-3 sin ((13 theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13 theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

Auswerten # dy / dx # beim # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7 pi) / 6) -3 sin ((13 ((7 pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7 pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7 pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7 pi) / 6)) / (- 2 ((pi)) / 6) -3sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8 - (5pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7 pi) / 3-3 sin ((91 pi) / 48 - (5 pi) / 3) cos ((7 pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91 pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7 pi) / 6)) / (- (7 pi) / 3-3 sin ((91 pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7 pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91 pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7 pi) / 6)) #

#Farbe (blau) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2 theta-3 sin ((13 theta) / 8 - (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48 - (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Point-Slope-Formular verwenden:

Gleichung der Tangente ist

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0,92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Überprüfen Sie die Grafik:

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo

Wie ist die Steigung der Tangente von r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) bei theta = (pi) / 4?

Die Steigung ist m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Hier ist ein Hinweis auf Tangenten mit Polarkoordinaten. Aus der Referenz erhalten wir die folgende Gleichung: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Wir müssen (dr) / (d theta) berechnen, aber bitte beachten, dass r (theta) sein kann vereinfacht durch Verwendung der Identität sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2