Wie beurteilen Sie das definitive Integral int (2t-1) ^ 2 aus [0,1]?

Antworten:

#1/3#

Erläuterung:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Lassen #u = 2t-1 impliziert du = 2dt #

#ohne dt = (du) / 2 #

Grenzen verwandeln:

#t: 0rarr1 impliziert u: -1rarr1 #

Integral wird:

# 1 / 2int_ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1/3u ^ 3 _ (-1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Antworten:

#1/3#.

Erläuterung:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, wie von Euan S. abgeleitet!

Genießen Sie Mathe.!.

Wie beurteilen Sie das definitive Integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx aus [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Aus dem Gegebenen ist int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Zunächst vereinfachen wir zunächst den Integranden int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + Inx] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + Inx ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (

Wie beurteilen Sie das definitive Integral int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) aus [0, pi / 4]?

Pi / 4 Beachten Sie, dass aus der zweiten pythagoräischen Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x bedeutet. Dies bedeutet, dass der Bruch gleich 1 ist und das recht einfache Integral von int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ bleibt (pi / 4) = pi / 4

Wie beurteilen Sie das definitive Integral int sin2theta aus [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta (rot) (u = 2theta) farbe (rot) (du = 2d theta) farbe (rot) ( d theta = (du) / 2) Die Grenzen werden in Farbe (blau) ([0, pi / 3]) geändert. int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blau) 0 ^ Farbe (blau) (pi / 3) sincolor (rot) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Wie wir wissen, ist theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = -1 / 2 · -1 / 2 = 1/4 Daher ist int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4