Ist f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 bei x = -1 konkav oder konvex?

Antworten:

#Konvex#

Erläuterung:

Um zu überprüfen, ob die Funktion konvex oder konkav ist, müssen wir suchen#f '' (x) #

Ob #color (braun) (f '' (x)> 0) # dann #color (braun) (f (x)) # ist #color (braun) (konvex) #

Ob #Farbe (braun) (f '' (x) <0) # dann #color (braun) (f (x)) # ist #color (braun) (konkav) #

lass uns zuerst finden #Farbe (blau) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ x - e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#Farbe (blau) (f '(x) = (xe ^ x - e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Jetzt lass uns finden #Farbe (rot) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ x-e ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Vereinfachen wir den Bruch durch # x #

#Farbe (rot) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Nun lassen Sie uns berechnen #Farbe (braun) (f '' (- 1) #

#f '' (-1) = ((-1) ^ 2e ^ (-1) -2 (-1) e ^ (-1) -2e ^ (-1)) / (-1) 3-6 (-1) #

#f '' (-1) = (e ^ (-1) + 2e ^ (-1) -2e ^ (-1)) / (-1) + 6 #

#color (braun) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (braun) (f '' (- 1)> 0 #

So,#f '' (x)> 0 # beim # x = -1 #

Deshalb,#f (x) # ist covex bei # x = -1 #

Graph {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}