Ist f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x bei x = 4 konkav oder konvex?

Antworten:

Nehmen wir ein paar Derivate!

Erläuterung:

Zum #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, wir haben

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (-3x) -e ^ (-3x)) / x ^ 2 #

Dies vereinfacht (zu)

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Deshalb

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (-3x-2) / x ^ 3-3e ^ (-3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Nun sei x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Beachten Sie, dass das Exponential immer positiv ist. Der Zähler des Bruchs ist für alle positiven Werte von x negativ. Der Nenner ist positiv für positive Werte von x.

Deshalb #f '' (4) <0 #.

Ziehen Sie Ihre Schlussfolgerung zur Konkavität.

Ist f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 bei x = -3 konkav oder konvex?

F (x) ist bei x = -3 konkav. Anmerkung: konkav auf = konvex, konkav ab = konkav. Zuerst müssen wir die Intervalle finden, in denen die Funktion konkav auf und konkav abwärts ist. Wir tun dies, indem wir die zweite Ableitung auf Null setzen und die x-Werte f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d finden ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nun werden auf beiden Seiten dieser Zahl x-Werte auf positive und negative Intervalle getestet. positive Intervalle entsprechen konkav oben und negative Intervalle entsprechen konkav unten, wenn x <9: negativ (konkav unten), wenn x> 9: positiv (konkav oben

Ist f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 bei x = 0 konkav oder konvex?

Wenn f (x) eine Funktion ist, dann finden wir zuerst die zweite Ableitung von f (x) und fügen dann den Wert des Punktes in diese ein, um festzustellen, dass die Funktion an einem bestimmten Punkt konkav oder konvex ist. Wenn das Ergebnis kleiner als Null ist, ist f (x) konkav und wenn das Ergebnis größer als Null ist, ist f (x) konvex. Das heißt, wenn f '' (0)> 0 ist, ist die Funktion konvex, wenn x = 0 ist, wenn f '' (0) <0 ist, ist die Funktion konkav, wenn x = 0. Hier ist f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sei f '(x) die erste Ableitung impliziert f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sei

Ist f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 bei x = -1 konkav oder konvex?

Konvex Um zu überprüfen, ob die Funktion konvex oder konkav ist, müssen wir '' (x) finden. Wenn Farbe (braun) (f '' (x)> 0), dann ist Farbe (braun) (f (x)) Farbe (braun). (konvex) Wenn Farbe (braun) (f '' (x) <0) ist, dann ist Farbe (braun) (f (x)) Farbe (braun) (konkav). Zuerst lassen wir Farbe (blau) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 Farbe (blau) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Nun lassen wir die Farbe (rot) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)'