Ist f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 bei x = -3 konkav oder konvex?

Antworten:

#f (x) # ist konkav bei # x = -3 #

Erläuterung:

Hinweis: konkav nach oben = konvex, konkav nach unten = konkav

Zuerst müssen wir die Intervalle finden, in denen die Funktion konkav und unten konkav ist.

Wir tun dies, indem wir die zweite Ableitung ermitteln und auf null setzen, um die x-Werte zu finden

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Jetzt testen wir x-Werte in der zweiten Ableitung auf beiden Seiten dieser Zahl für positive und negative Intervalle. positive Intervalle entsprechen konkav oben und negative Intervalle konkav unten

wenn x <9: negativ (konkav nach unten)

wenn x> 9: positiv (konkav oben)

Also mit dem angegebenen x-Wert von # x = -3 #Wir sehen das, weil #-3# liegt also links von 9 auf den Abständen #f (x) # ist konkav bei # x = -3 #