Wie finden Sie die Grenze von (2x-8) / (sqrt (x) -2), wenn x sich 4 nähert?

Wie finden Sie die Grenze von (2x-8) / (sqrt (x) -2), wenn x sich 4 nähert?
Anonim

Antworten:

#8#

Erläuterung:

Wie Sie sehen, finden Sie eine unbestimmte Form von #0/0# wenn Sie versuchen, sich anzuschließen #4#. Das ist gut so, weil Sie die Regel von L'Hospital direkt anwenden können

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 oder oo / oo #

Sie müssen lediglich die Ableitung von Zähler und Nenner separat finden und dann den Wert von einstecken # x #.

# => lim_ (x -> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x -> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x -> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Hoffe das hilft:)

Antworten:

#lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Erläuterung:

Als Ergänzung zu der anderen Antwort kann dieses Problem durch Anwenden einer algebraischen Manipulation auf den Ausdruck gelöst werden.

#lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x -> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x -> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#