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Erläuterung:
Wie Sie sehen, finden Sie eine unbestimmte Form von
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 oder oo / oo #
Sie müssen lediglich die Ableitung von Zähler und Nenner separat finden und dann den Wert von einstecken
# => lim_ (x -> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x -> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x -> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Hoffe das hilft:)
Antworten:
Erläuterung:
Als Ergänzung zu der anderen Antwort kann dieses Problem durch Anwenden einer algebraischen Manipulation auf den Ausdruck gelöst werden.
# = lim_ (x -> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #
# = lim_ (x -> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #
# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #
# = 2 (sqrt (4) +2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Wie finden Sie die Grenze von sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6), wenn x sich -oo nähert?
Tun Sie ein wenig, um lim_ (x -> - oo) = - 1/2 zu erhalten. Wenn wir mit Grenzen im Unendlichen umgehen, ist es immer hilfreich, ein x oder ein x ^ 2 herauszufiltern oder die Potenz von x, die das Problem vereinfacht. Lassen Sie uns für diesen einen x ^ 2 aus dem Zähler und ein x aus dem Nenner herausrechnen: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Hier beginnt es interessant zu werden. Für x> 0 ist sqrt (x ^ 2) positiv; für x <0 ist sqrt (x ^ 2) jedoch negativ. In mathematischen Begr
Wie finden Sie die Grenze von x ^ 2, wenn x sich 3 ^ + nähert?
= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 Dies ist ein einfaches Limitproblem, bei dem Sie einfach die 3 einstecken und auswerten können. Diese Art von Funktion (x ^ 2) ist eine fortlaufende Funktion, die keine Lücken, Schritte, Sprünge oder Löcher aufweist. Um auszuwerten: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 Um die Antwort visuell zu sehen, sehen Sie die Grafik unten. Wenn sich x von rechts (positive Seite) 3 nähert, erreicht es den Punkt ( 3,9) somit unsere Grenze von 9.
Wie finden Sie die Grenze von (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)), wenn x sich oo nähert?
Machen Sie ein wenig Factoring und Abbrechen, um lim_ (x -> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 zu erhalten. Bei Grenzen von unendlich besteht die allgemeine Strategie darin, die Tatsache zu nutzen, dass lim_ (x -> oo) 1 / x = 0 ist. Normalerweise bedeutet das, ein x zu berücksichtigen, was wir hier tun werden. Beginnen Sie, indem Sie ein x aus dem Zähler und ein x ^ 2 aus dem Nenner herausrechnen: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Das Problem ist jetzt mit sqrt (x ^ 2). Es ist äquivalent zu abs (x), was eine stückweise Funk