Wie integriert man int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) unter Verwendung von Teilfraktionen?

Wie integriert man int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) unter Verwendung von Teilfraktionen?
Anonim

Antworten:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 In abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 In abs (x-7) + C #

Erläuterung:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 In abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 In abs (x-7) + C #

#Farbe weiß)()#

Woher kamen diese Koeffizienten?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Wir können rechnen #a, b, c # mit der Heaviside-Vertuschungsmethode:

#a = (1-2 (Farbe (blau) (- 1)) ^ 2) / (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz)) (((Farbe (blau) (- 1)) + 1)))) ((Farbe (blau) (- 1)) - 6) ((Farbe (blau) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (Farbe (blau) (6)) ^ 2) / (((Farbe (blau) (6)) + 1) Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz)) (((Farbe (blau) (6)) - 6)))) ((Farbe (blau) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (Farbe (blau) (7)) ^ 2) / (((Farbe (blau) (7)) + 1) ((Farbe (blau) (7)) - 6) Farbe (rot)) (Abbruch (Farbe (schwarz) (((Farbe (blau) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

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