Antworten:
# = -1/56 In abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 In abs (x-7) + C #
Erläuterung:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 In abs (x + 1) +71/7 In abs (x-6) -97/8 In abs (x-7) + C #
Woher kamen diese Koeffizienten?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Wir können rechnen
#a = (1-2 (Farbe (blau) (- 1)) ^ 2) / (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz)) (((Farbe (blau) (- 1)) + 1)))) ((Farbe (blau) (- 1)) - 6) ((Farbe (blau) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (Farbe (blau) (6)) ^ 2) / (((Farbe (blau) (6)) + 1) Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz)) (((Farbe (blau) (6)) - 6)))) ((Farbe (blau) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (Farbe (blau) (7)) ^ 2) / (((Farbe (blau) (7)) + 1) ((Farbe (blau) (7)) - 6) Farbe (rot)) (Abbruch (Farbe (schwarz) (((Farbe (blau) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Eine Antwort war bereits vorhanden
Wie integrieren Sie f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) unter Verwendung von Teilfraktionen?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Da der Nenner ist bereits faktorisiert, wir müssen nur Teilfraktionen für die Konstanten lösen: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Beachten Sie, dass wir sowohl einen x als auch einen konstanten Term für den ganz linken Bruch benötigen, da der Zähler immer um 1 Grad niedriger ist der Nenner. Wir könnten uns durch den Nenner auf der linken Seite multiplizieren, aber das wäre eine enorme Menge Arbeit, also können wir stattdesse
Was ist die Summe von 0.743 unter Verwendung von Potenzen von 10, um den Platzwert anzuzeigen?
0,743 = (7 x x 10 ^ -1) + (4 x x 10 ^ -2) + (3 x x 10 ^ -3)
Wie integrieren Sie int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) unter Verwendung von Teilfraktionen?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + CO Richten Sie die Gleichung ein, um nach den Variablen A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) zu lösen. Dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Lassen Sie uns zunächst nach (A, B, C) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) lösen 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-) 1) (x + 1) ^ 2) Vereinfachen Sie (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1))