Überprüfen Sie unten (Geometrie beteiligt)

Antworten:

TEIL a):

Erläuterung:

Guck mal:

Ich habe das versucht:

Antworten:

TEIL b): (aber überprüfe trotzdem meine Berechnungen)

Erläuterung:

Guck mal:

Antworten:

TEIL c) ABER ich bin mir nicht sicher … ich denke, es ist falsch …

Erläuterung:

Guck mal:

Antworten:

Teil c

Erläuterung:

#c) #

Berücksichtigen Sie dabei die Basis # BC # des Dreiecks nimmt die Höhe zu # AM # sinkt.

Basierend auf dem oben genannten, Erwägen # hatA = 2φ #, #Farbe (weiß) (aa) # #φ##im##(0,π/2)#

Wir haben

• # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sinφ #

• # AM = AI + IM = 1 / sinφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

Im # ΔAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAtanφ #

#<=># # y = (1 + sinφ) / sinφ * sinφ / cosφ # #<=>#

# y = (1 + sinφ) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Differenzierung in Bezug auf # t # wir bekommen

#y '(t) = (sin (φ (t)) / cos ^ 2 (((t)) + 1 / cos ^ 2 (^ (t))) φ' (t) #

Zum # t = t_0 #, #φ=30°#

und #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Also seit # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # und # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

wir haben

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Aber # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

deshalb, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / sec #

(Hinweis: Der Moment, wenn das Dreieck gleichseitig wird # AI # ist auch der Schwerpunkt und # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # und height = # sqrt3 #)