Wie finden Sie den Maximalwert von y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Antworten:

Der Maximalwert der Funktion ist #25/8#.

Erläuterung:

Wir können zwei Dinge über diese Funktion erzählen, bevor wir uns dem Problem nähern:

1) As #x -> -infty # oder #x -> infty #, #y -> -infty #. Dies bedeutet, dass unsere Funktion ein absolutes Maximum hat, im Gegensatz zu einem lokalen Maximum oder gar keinem Maxima.

2) Das Polynom hat Grad zwei, dh es ändert nur einmal die Richtung. Daher muss der einzige Punkt, an dem die Richtung geändert wird, auch unser Maximum sein. Bei einem Polynom höheren Grades kann es erforderlich sein, mehrere lokale Maxima zu berechnen und zu bestimmen, welches das größte ist.

Um das Maximum zu finden, finden wir zuerst das # x # Wert, bei dem die Funktion die Richtung ändert. Dies wird der Punkt sein, an dem # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Dieser Punkt muss unser lokales Maximum sein. Der Wert an diesem Punkt wird bestimmt, indem der Wert der Funktion an diesem Punkt berechnet wird:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#