Wie lautet die Gleichung der Normalen von f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 bei x = 1?

Antworten:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Gegeben -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Die erste Ableitung gibt die Steigung an einem bestimmten Punkt an

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Beim # x = 1 # die Steigung der Kurve ist -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Dies ist die Neigung der Tangente, die zum Punkt gezogen wird # x = 1 # auf der kurve.

Die y-Koordinate bei # x = 1 #ist

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Die Normalen und die Tangenten gehen durch den Punkt #(1, 4)#

Die Normalität schneidet diese Tangente vertikal. Daher muss seine Steigung sein

# m_2 = -1 / 13 #

Sie müssen wissen, dass das Produkt der Steigungen der beiden vertikalen Linien ist # m_1 xx m_2 = -1 # in unserem Fall # 13 xx - 1/13 = -1 #

Die Gleichung des Normalen ist -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # oder # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Um die Gleichung zur Normalen zu finden, müssen Sie zuerst die Neigung ermitteln.

Die erste Ableitung einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist die Steigung der

Tangente an diesem Punkt.

Verwenden Sie diese Idee, lassen Sie uns zunächst die Neigung der Tangente ermitteln

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Die Steigung der Tangente an der gegebenen Kurve bei x = 1 beträgt 13

Das Produkt der Steigungen der Tangente und des Normalen wäre -1.

also ist die Steigung des Normalen # -1/13.#

Wir müssen f (x) bei finden # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Wir haben Steigung #-1/13 # und der Punkt ist (1,1).

Wir haben # m = -1 / 13 # und # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #