Wie ist die Steigung der Linie normal zu der Tangente von f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) bei x = (5pi) / 8?

Antworten:

Steigung #m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Steigung # m_p = 0.37651589912173 #

Erläuterung:

#f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" #beim # x = (5pi) / 8 #

#f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) #

#f '((5pi) / 8) = - 1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) #

#f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 #

Für die Steigung der normalen Linie

# m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) #

# m_p = (2 (sq (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2-10) #

# m_p = (2 (sq (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) #

#m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Wie ist die Steigung der Linie senkrecht zu der Tangente von f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) bei x = (11pi) / 8?

Die Steigung der zur Tangente normalen Linie ist m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2 sqrt2) m = 0,18039870004873 Aus den gegebenen Werten: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) bei "" x = (11pi) / 8 Nehmen Sie die erste Ableitung y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Verwenden von "" x = (11pi) / 8 Beachten Sie: Nach Farbe (Blau) ("Half-Angle-Formeln") die Folgendes wird erhalten: sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) - sqt (2 sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 und 2 * cos (2x - (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2

Wie lautet die Gleichung der Linie, die normal ist zu der Polarkurve f (θ) = - 5-β-sin ((3 theta) / 2-pi / 3) + tan (θ) / 2-pi / 3) bei θ = Pi?

Die Linie ist y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) - 52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Dieses Ungetüm einer Gleichung wird durch einen etwas längeren Prozess abgeleitet. Ich werde zunächst die Schritte beschreiben, durch die die Ableitung durchgeführt wird, und dann diese Schritte ausführen. Wir erhalten eine Funktion in Polarkoordinaten f (Theta). Wir können die Ableitung f '(Theta) nehmen, aber um tatsächlich eine Linie in kartesischen Koordinaten zu finden, benötigen wir dy / dx. Wir können dy / dx unter Verwendung der folgenden Gleichung finden

Wie ist die Steigung der Tangente von r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) bei theta = (pi) / 4?

Die Steigung ist m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Hier ist ein Hinweis auf Tangenten mit Polarkoordinaten. Aus der Referenz erhalten wir die folgende Gleichung: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Wir müssen (dr) / (d theta) berechnen, aber bitte beachten, dass r (theta) sein kann vereinfacht durch Verwendung der Identität sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2